Finite Group Databasebeta

← #246617

Subgroups — #246617

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#450—22no—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2728—22no—
26#2568C2211yescharacteristic, complemented
27#2547C2211yescharacteristic, complemented
28#2489—21no—
29#2489—21no—
30#2453—21no—
31#2442—21no—
32#2427—21no—
33#2421—22no—
34#2415—21no—
35#2369C2211yescharacteristic, complemented
36#2367—21no—
37#2352—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×#332C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#554—24no—
64#554—42no—
65#533—24no—
66#533—42no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127C2312yes—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#492—24no—
94#492D418yescomplemented
95#486—24no—
96#486—24no—
97#460—216no—
98#460—24no—
99#460—42no—
100#459—24no—
101#459—42no—
102#450—216no—
103#450—44no—
104#447—44no—
105#431—24no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—22no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#398—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#394—22no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#382—22no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168#332—42no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—84no—
205C2×SD16—84no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#127—42no—
223#127C2×D414yes—
224#125—44no—
225#125—44no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#102—216no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8C2×D414yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12014yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#13512yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—816no—
419SD16—88no—
420D8—88no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—82no—
476C42C22×D412yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23#44912yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#44912yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—1616no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22C2×#44911yescharacteristic
613C22#300611yescharacteristic
614C22#301011yescharacteristic
615C22#301011yescharacteristic
616C22#302111yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4#326512yes—
633C4#326512yes—
634C4#327512yes—
635C4#328212yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—164no—
639C2#1879211yescharacteristic
640C2#1883611yescharacteristic
641C2#1889811yescharacteristic
642C2#1896011yescharacteristic
643C2#2385811yescharacteristic
644C2#2386611yescharacteristic
645C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #59079C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9076C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8343C2semidirect
12. C2×#554C22semidirect
26. #2568C22semidirect
27. #2547C22semidirect
35. #2369C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
94. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#590792
#242112
#242082
C2×#16222
#100532
#100502
#90762
#90732
#90632
#83432