Finite Group Databasebeta

← #246618

Subgroups — #246618

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59079C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1632C212yesmaximal, complemented
6#10061C212yesmaximal, complemented
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9066C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—28no—
16C2×#494C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#462—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2728—22no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2489—21no—
27#2489—21no—
28#2453—21no—
29#2442—21no—
30#2427—21no—
31#2421—22no—
32#2415—21no—
33#2369C2211yescharacteristic
34#2367—21no—
35#2352—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1632—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—24no—
59#554—24no—
60#554—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#494—24no—
92#494D418yescomplemented
93#487—24no—
94#487—24no—
95#477—24no—
96#477—42no—
97#476—24no—
98#476—42no—
99#462—216no—
100#451—216no—
101#431—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#400—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#394—22no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#387—21no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#333—24no—
166#332—42no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×Q16—216no—
187C2×Q16—84no—
188C2×Q16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—22no—
217#121—41no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—44no—
278#106—44no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—216no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D414yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8#12014yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4#13712yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#13512yes—
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—816no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C42C22×D412yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#45212yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—48no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461Q8—88no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#45212yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57812yes—
527C2×C4#57812yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#240311yescharacteristic
546C22C2×#45211yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22#301111yescharacteristic
549C22#301111yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4#327012yes—
568C4#327012yes—
569C4#327712yes—
570C4#328512yes—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2#1879311yescharacteristic
574C2#1883711yescharacteristic
575C2#1889911yescharacteristic
576C2#1896111yescharacteristic
577C2#2385911yescharacteristic
578C2#2386711yescharacteristic
579C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
3. #24302C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #10061C2semidirect
7. #10058C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9066C2semidirect
11. #8343C2semidirect
92. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#590792
#243022
#242992
C2×#16322
#100612
#100582
#90762
#90732
#90662
#83432