Finite Group Databasebeta

← #246638

Subgroups — #246638

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59039C211yesmaximal, characteristic
3#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#464—22no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#452—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2686—22no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2445—21no—
37#2430—22no—
38#2428—21no—
39#2422—21no—
40#2420—21no—
41#2407—21no—
42#2366C2211yescharacteristic
43#2349—21no—
44#2339—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2035—21no—
49#2026—21no—
50#2000—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1873—21no—
57#1865—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1642—24no—
62#1631—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41D412yes—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550—41no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—41no—
91#532—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#494—22no—
122#494—22no—
123#492—22no—
124#492D414yescomplemented
125#487—22no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#486D414yescomplemented
129#477—22no—
130#477—41no—
131#476—22no—
132#476—41no—
133#475—22no—
134#475—41no—
135#464—216no—
136#461—22no—
137#461—41no—
138#452—216no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#397—22no—
163#395—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#393—22no—
169#392—22no—
170#391—21no—
171#391D411yescharacteristic
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390D411yescharacteristic
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389D411yescharacteristic
179#389D411yescharacteristic
180#388—21no—
181#387—21no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—21no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#385—21no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#381—22no—
193#380—22no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C2×#95—22no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#333—41no—
213#333—41no—
214#331—22no—
215#331—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41—81no—
228C2×#41—81no—
229C2×#41—82no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—82no—
251C2×Q16—82no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—82no—
257C2×SD16—82no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—42no—
279#127—42no—
280#127C2×D412yes—
281#127C2×D412yes—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#123—84no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—44no—
302#121—44no—
303#121—84no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—81no—
325C4×D4—81no—
326C4×D4—81no—
327C4×D4—81no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—42no—
379#106—42no—
380#106—42no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#103—28no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—81no—
396#102—28no—
397#102—42no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—42no—
400C22⋊C8—81no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D412yes—
404C4×C8C2×D412yes—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—88no—
421#41—88no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#13712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4#12014yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527Q16—88no—
528SD16—88no—
529SD16—84no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4#13512yes—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—44no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—24no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—84no—
664D4—88no—
665D4—88no—
666D4—164no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4C2×#13511yescharacteristic
732C2×C4C2×#13711yescharacteristic
733C2×C4#57511yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57711yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C2×C4#57711yescharacteristic
738C2×C4#57811yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C22—41no—
746C22—44no—
747C22—41no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—44no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#240311yescharacteristic
767C22#300211yescharacteristic
768C22#300711yescharacteristic
769C22#300911yescharacteristic
770C22#301311yescharacteristic
771C22#301911yescharacteristic
772C22#301911yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4#326611yescharacteristic
789C4#326611yescharacteristic
790C4#326711yescharacteristic
791C4#326911yescharacteristic
792C4#327511yescharacteristic
793C4#327511yescharacteristic
794C4#328311yescharacteristic
795C4#328411yescharacteristic
796C2—81no—
797C2—84no—
798C2—161no—
799C2#1877511yescharacteristic
800C2#1881311yescharacteristic
801C2#1886711yescharacteristic
802C2#1893711yescharacteristic
803C2#2385311yescharacteristic
804C2#2386211yescharacteristic
805C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
3. #24303C2semidirect
4. #24151C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9075C2semidirect
12. #9074C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8344C2semidirect
124. #492D4semidirect
128. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#590392
#243032
#241512
C2×#16422
C2×#16312
#100732
#100642
#100572
#100562
#90752
#90742
#90642
#90572
#83442