Finite Group Databasebeta

← #246641

Subgroups — #246641

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#59151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24213C211yesmaximal, characteristic
4#24154C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3206—24no—
20#3206—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#461—22no—
30C2×#452—21no—
31C2×#448—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2734—22no—
34#2567C2211yescharacteristic
35#2567C2211yescharacteristic
36#2551—21no—
37#2551—21no—
38#2451—21no—
39#2451—21no—
40#2440—21no—
41#2440—21no—
42#2434—22no—
43#2369C2211yescharacteristic
44#2360—21no—
45#2360—21no—
46C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48#2042—21no—
49#2034—21no—
50#2015—21no—
51#2000—21no—
52#1988C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1877—21no—
57#1864—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1797C2211yescharacteristic
60#1788—21no—
61#1645—24no—
62#1623—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8D412yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—41no—
85Q82—41no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—41no—
89#532—41no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—41no—
99C2×C4⋊Q8—41no—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#492—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492D414yes—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487D414yes—
128#475—22no—
129#475—41no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#461—216no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#460—41no—
137#452—44no—
138#448—216no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—22no—
165#398—22no—
166#395—22no—
167#395—22no—
168#395—22no—
169#395—22no—
170#395—22no—
171#395—22no—
172#391—22no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391D411yescharacteristic
177#391D411yescharacteristic
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389D411yescharacteristic
187#389D411yescharacteristic
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#380D411yescharacteristic
199#380D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#336—21no—
212#336—21no—
213#333—22no—
214#333—22no—
215#333—41no—
216#333—41no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—81no—
226C2×#41—81no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—82no—
233C22×Q8—82no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—81no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—82no—
259C2×SD16—82no—
260C2×SD16—82no—
261C2×SD16—82no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—84no—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127C2×D412yes—
297#124—42no—
298#124—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—84no—
303C22⋊Q8SD1614yescomplemented
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#106—42no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—81no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—81no—
396#102—81no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—81no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D412yes—
403C4×C8C2×D412yes—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—88no—
456C2×Q8—88no—
457C2×Q8#12014yes—
458C2×Q8C2×SD1612yes—
459C2×Q8#13712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C2×SD1612yes—
514C22×C4#13712yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518Q16—84no—
519SD16—88no—
520SD16—88no—
521SD16—84no—
522SD16—84no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4C2×SD1612yes—
581C4⋊C4#13712yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—82no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#44812yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—88no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—164no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—82no—
647D4—88no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4#44812yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
715C2×C4C2×#13711yescharacteristic
716C2×C4C2×#13711yescharacteristic
717C2×C4C2×#13711yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C2×C4#57811yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22#240311yescharacteristic
743C22C2×#44811yescharacteristic
744C22#300411yescharacteristic
745C22#301011yescharacteristic
746C22#301311yescharacteristic
747C22#301911yescharacteristic
748C22#301911yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4#326611yescharacteristic
766C4#326611yescharacteristic
767C4#326611yescharacteristic
768C4#327011yescharacteristic
769C4#327611yescharacteristic
770C4#327811yescharacteristic
771C4D4×SD1611yescharacteristic
772C4D4×SD1611yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—162no—
775C2#1876811yescharacteristic
776C2#1881611yescharacteristic
777C2#1887211yescharacteristic
778C2#1893211yescharacteristic
779C2#2385511yescharacteristic
780C2#2386811yescharacteristic
781C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59151C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9075C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #9060C2semidirect
15. #8342C2semidirect
303. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#591512
#242132
#241542
C2×#16452
C2×#16232
#100732
#100652
#100492
#90752
#90732
#90632
#90602
#83422