Finite Group Databasebeta

← #246647

Subgroups — #246647

Order 512.

1659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#547—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3205—28no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459—22no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—22no—
24C2×#447—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2671—22no—
27#2546C2211yescharacteristic, complemented
28#2542C2211yescharacteristic, complemented
29#2445—21no—
30#2443—22no—
31#2432—21no—
32#2428—21no—
33#2427—21no—
34#2422—21no—
35#2407—21no—
36#2366C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C4⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1621—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67#547—44no—
68#547—44no—
69#532—24no—
70#532—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127C2312yes—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—24no—
104#493D418yescomplemented
105#486—24no—
106#486—24no—
107#460—24no—
108#460—42no—
109#459—216no—
110#459—24no—
111#459—42no—
112#450—44no—
113#447—216no—
114#447—44no—
115#431—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#399—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#392—22no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—21no—
149#387—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#380—22no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#332—42no—
170#331—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—41no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—216no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—84no—
225C2×D8—84no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#127—24no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—42no—
241#127—44no—
242#127C2×D414yes—
243#127C2×D414yes—
244#124—44no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—82no—
251C22⋊Q8D814yescomplemented
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—48no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—48no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321#102—216no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—82no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C2×D414yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—88no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357#41—88no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C2×D812yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12014yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C2×D812yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464SD16—88no—
465D8—816no—
466D8—88no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×D812yes—
495C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D412yes—
522C42H(5,𝔽2)12yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23#44712yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—164no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#44712yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4C22×D811yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57612yes—
643C2×C4#57712yes—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—81no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—1616no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22C2×#44711yescharacteristic
678C22#300611yescharacteristic
679C22#300811yescharacteristic
680C22#301011yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C22#302111yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#326412yes—
697C4#326712yes—
698C4#327212yes—
699C4D4×D812yes—
700C2—42no—
701C2—84no—
702C2—161no—
703C2—164no—
704C2#1878611yescharacteristic
705C2#1885011yescharacteristic
706C2#1891211yescharacteristic
707C2#1895811yescharacteristic
708C2#2384811yescharacteristic
709C2#2386411yescharacteristic
710C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #59066C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #9076C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8341C2semidirect
12. C2×#550C22semidirect
27. #2546C22semidirect
28. #2542C22semidirect
36. #2366C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
104. #493D4semidirect
251. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#590662
#242112
#242082
C2×#16212
#100522
#100512
#90762
#90732
#90612
#83412