Finite Group Databasebeta

← #246648

Subgroups — #246648

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59066C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9064C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3206—28no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#461—22no—
22C2×#448—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2671—22no—
25#2546C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2445—21no—
28#2443—22no—
29#2432—21no—
30#2428—21no—
31#2427—21no—
32#2422—21no—
33#2407—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1631—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—24no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#547—44no—
64#547—44no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#492—24no—
102#492D418yescomplemented
103#487—24no—
104#487—24no—
105#477—24no—
106#477—42no—
107#476—24no—
108#476—42no—
109#461—216no—
110#448—216no—
111#431—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#380—22no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—42no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—84no—
205C2×SD16—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—22no—
222#127—44no—
223#127C2×D414yes—
224#124—44no—
225#123—48no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8SD1614yescomplemented
232#121—24no—
233#121—22no—
234#121—48no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—48no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—44no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—216no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8C2×D414yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—88no—
331#41—88no—
332#41—88no—
333#41—88no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8C2×SD1612yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4#12014yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C2×SD1612yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422SD16—816no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4C2×SD1612yes—
457C4⋊C4#13712yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D412yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23#45012yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—48no—
509Q8—42no—
510Q8—84no—
511Q8—88no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#45012yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57812yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22C2×#45011yescharacteristic
612C22#300711yescharacteristic
613C22#300911yescharacteristic
614C22#301111yescharacteristic
615C22#302111yescharacteristic
616C22#302111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4#326512yes—
632C4#326912yes—
633C4#327612yes—
634C4D4×SD1612yes—
635C2—42no—
636C2—84no—
637C2—161no—
638C2#1878711yescharacteristic
639C2#1885111yescharacteristic
640C2#1891311yescharacteristic
641C2#1895911yescharacteristic
642C2#2384911yescharacteristic
643C2#2386511yescharacteristic
644C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59066C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. #24302C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #9076C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9064C2semidirect
11. #8341C2semidirect
102. #492D4semidirect
231. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#590662
#243022
#242992
C2×#16312
#100602
#100592
#90762
#90732
#90642
#83412