Finite Group Databasebeta

← #246650

Subgroups — #246650

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3205—28no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#450—21no—
22C2×#447—22no—
23C2×#447—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2688—22no—
26#2568C2211yescharacteristic, complemented
27#2547C2211yescharacteristic, complemented
28#2544—21no—
29#2535—21no—
30#2447—21no—
31#2444—22no—
32#2431—21no—
33#2420—21no—
34#2407—21no—
35#2366C2211yescharacteristic, complemented
36#2339—21no—
37#2339—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1621—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#493—24no—
96#493D418yescomplemented
97#486—24no—
98#486—24no—
99#460—24no—
100#460—42no—
101#459—216no—
102#459—24no—
103#459—42no—
104#450—44no—
105#447—216no—
106#447—44no—
107#431—24no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#400—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—21no—
141#387—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#382—21no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C2×#95—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—42no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—216no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—82no—
222C2×D8—84no—
223C2×D8—84no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229#127—24no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#127—42no—
237#127—44no—
238#127C2×D414yes—
239#127C2×D414yes—
240#124—44no—
241#124—82no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—24no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304#102—216no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—82no—
310#102—82no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8C2×D414yes—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—88no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344#41—88no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12014yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#13512yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—88no—
452D8—816no—
453D8—88no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42C22×D412yes—
503C42H(5,𝔽2)12yes—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23#44912yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#44912yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57612yes—
624C2×C4#57612yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C8—82no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1616no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#240311yescharacteristic
658C22C2×#44911yescharacteristic
659C22#300611yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#300811yescharacteristic
662C22#302111yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#326412yes—
678C4#326412yes—
679C4#327312yes—
680C4#328012yes—
681C2—42no—
682C2—84no—
683C2—161no—
684C2—164no—
685C2#1879011yescharacteristic
686C2#1885011yescharacteristic
687C2#1891611yescharacteristic
688C2#1895411yescharacteristic
689C2#2385111yescharacteristic
690C2#2386111yescharacteristic
691C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #59033C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8341C2semidirect
12. C2×#550C22semidirect
26. #2568C22semidirect
27. #2547C22semidirect
35. #2366C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
96. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#590332
#242112
#242082
C2×#16212
#100532
#100502
#90752
#90742
#90612
#83412