Finite Group Databasebeta

← #246651

Subgroups — #246651

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59033C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6#10061C212yesmaximal, complemented
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9064C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3206—28no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#461—22no—
21C2×#448—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2688—22no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2544—21no—
27#2535—21no—
28#2447—21no—
29#2444—22no—
30#2431—21no—
31#2420—21no—
32#2407—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2339—21no—
35#2339—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1631—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—24no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#492—24no—
94#492D418yescomplemented
95#487—24no—
96#487—24no—
97#477—24no—
98#477—42no—
99#476—24no—
100#476—42no—
101#461—216no—
102#448—216no—
103#431—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—21no—
135#387—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#382—21no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#332—42no—
166#331—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—84no—
203C2×SD16—84no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217#127—22no—
218#127—44no—
219#127C2×D414yes—
220#124—44no—
221#124—82no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—44no—
286#106—44no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#103—216no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8C2×D414yes—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8#13712yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4#12014yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—816no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42C22×D412yes—
465C42H(5,𝔽2)12yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23#45212yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—48no—
490Q8—42no—
491Q8—84no—
492Q8—88no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45212yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57712yes—
566C2×C4#57712yes—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#240311yescharacteristic
592C22C2×#45211yescharacteristic
593C22#300711yescharacteristic
594C22#300911yescharacteristic
595C22#300911yescharacteristic
596C22#302111yescharacteristic
597C22#302111yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—84no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4#326612yes—
613C4#326612yes—
614C4#327512yes—
615C4#328212yes—
616C2—42no—
617C2—84no—
618C2—161no—
619C2#1879111yescharacteristic
620C2#1885111yescharacteristic
621C2#1891711yescharacteristic
622C2#1895511yescharacteristic
623C2#2385211yescharacteristic
624C2#2386211yescharacteristic
625C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. #24302C2semidirect
4. #24299C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. #10061C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9064C2semidirect
11. #8341C2semidirect
94. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#590332
#243022
#242992
C2×#16312
#100612
#100582
#90752
#90742
#90642
#83412