Finite Group Databasebeta

← #246654

Subgroups — #246654

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#59081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#24211C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#450—22no—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2729—22no—
26#2568C2211yescharacteristic, complemented
27#2550—21no—
28#2546C2211yescharacteristic, complemented
29#2492—21no—
30#2453—21no—
31#2451—21no—
32#2446—22no—
33#2439—21no—
34#2429—21no—
35#2369C2211yescharacteristic, complemented
36#2365—21no—
37#2362—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1623—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×#332C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63Q82—24no—
64Q82—42no—
65#533—24no—
66#533—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127C2312yes—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#492—24no—
93#492D418yes—
94#486—24no—
95#486—24no—
96#460—216no—
97#460—24no—
98#460—24no—
99#460—42no—
100#460—42no—
101#450—216no—
102#450—44no—
103#450—44no—
104#431—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#396—22no—
125#395—22no—
126#393—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#382—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168#332—42no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—84no—
206C2×SD16—84no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#127—24no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#127—42no—
227#127C2×D414yes—
228#125—44no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8SD1614yescomplemented
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#102—216no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—82no—
298#102—82no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8C2×D414yes—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8#12014yes—
348C2×Q8C2×SD1612yes—
349C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—816no—
410SD16—88no—
411SD16—88no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C2×SD1612yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42C22×D412yes—
467C42H(5,𝔽2)12yes—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—44no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23#44812yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—164no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4#44812yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—1616no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22C2×#44811yescharacteristic
589C22#300611yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22#301011yescharacteristic
592C22#302111yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4#326512yes—
610C4#326612yes—
611C4#327512yes—
612C4D4×SD1612yes—
613C2—42no—
614C2—164no—
615C2#1878811yescharacteristic
616C2#1885211yescharacteristic
617C2#1891411yescharacteristic
618C2#1896011yescharacteristic
619C2#2385511yescharacteristic
620C2#2386611yescharacteristic
621C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #59081C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8343C2semidirect
12. C2×Q82C22semidirect
26. #2568C22semidirect
28. #2546C22semidirect
35. #2369C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
235. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#590812
#242112
C2×#16232
#100532
#100512
#90752
#90732
#90632
#83432