Finite Group Databasebeta

← #246655

Subgroups — #246655

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#59081C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#24302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6#10061C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic
9#9073C211yesmaximal, characteristic
10#9066C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—28no—
16C2×#494C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#462—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2729—22no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2550—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2492—21no—
28#2453—21no—
29#2451—21no—
30#2446—22no—
31#2439—21no—
32#2429—21no—
33#2369C2211yescharacteristic
34#2365—21no—
35#2362—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2024—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1872—21no—
45#1872—21no—
46#1852—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1633—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—24no—
59Q82—24no—
60Q82—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#494—24no—
91#494D418yes—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#477—24no—
95#477—24no—
96#477—42no—
97#477—42no—
98#462—216no—
99#451—216no—
100#431—24no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#393—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#382—21no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#333—24no—
166#332—42no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—216no—
185C2×Q16—84no—
186C2×Q16—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#125—44no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8Q1614yescomplemented
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—44no—
274#107—44no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—216no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8C2×D414yes—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8#12014yes—
333C2×Q8C2×Q1612yes—
334C2×Q8#13712yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×Q1612yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—816no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4C2×Q1612yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42C22×D412yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23#45112yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—24no—
440Q8—44no—
441Q8—48no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446Q8—88no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#45112yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57812yes—
510C2×C4#57812yes—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22#240311yescharacteristic
522C22C2×#45111yescharacteristic
523C22#300711yescharacteristic
524C22#301111yescharacteristic
525C22#301111yescharacteristic
526C22#302111yescharacteristic
527C22#302111yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4#327012yes—
545C4#327012yes—
546C4#327712yes—
547C4D4×Q1612yes—
548C2—42no—
549C2#1878911yescharacteristic
550C2#1885311yescharacteristic
551C2#1891511yescharacteristic
552C2#1896111yescharacteristic
553C2#2385611yescharacteristic
554C2#2386711yescharacteristic
555C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1633C2semidirect
6. #10061C2semidirect
7. #10059C2semidirect
10. #9066C2semidirect
215. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#590812
#243022
C2×#16332
#100612
#100592
#90752
#90732
#90662
#83432