Finite Group Databasebeta

← #246657

Subgroups — #246657

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460—22no—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#450—22no—
22C2×#447—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2547C2211yescharacteristic, complemented
27#2542C2211yescharacteristic, complemented
28#2540—21no—
29#2490—21no—
30#2448—22no—
31#2441—21no—
32#2426—21no—
33#2415—21no—
34#2414—21no—
35#2369C2211yescharacteristic, complemented
36#2362—21no—
37#2354—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1624—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×#332C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63#555—24no—
64#555—42no—
65#533—24no—
66#533—42no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127C2312yes—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#492—24no—
97#492D418yescomplemented
98#486—24no—
99#486—24no—
100#460—216no—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#459—42no—
104#459—42no—
105#450—216no—
106#447—44no—
107#447—44no—
108#431—24no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#384—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—24no—
168#332—42no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—84no—
204C2×SD16—84no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—82no—
210C2×D8—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—24no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#127—42no—
225#127C2×D414yes—
226#125—44no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—82no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—44no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—82no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305#102—216no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8C2×D414yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12014yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—816no—
429D8—88no—
430D8—88no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C42C22×D412yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23#44912yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#44912yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57612yes—
605C2×C4#57712yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—1616no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22C2×#44911yescharacteristic
640C22#300611yescharacteristic
641C22#300811yescharacteristic
642C22#301011yescharacteristic
643C22#302111yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—44no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#326512yes—
659C4#326812yes—
660C4#327412yes—
661C4#328212yes—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2—164no—
666C2#1879211yescharacteristic
667C2#1885211yescharacteristic
668C2#1891811yescharacteristic
669C2#1895611yescharacteristic
670C2#2385811yescharacteristic
671C2#2386911yescharacteristic
672C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #59050C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #9076C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8343C2semidirect
12. C2×#555C22semidirect
26. #2547C22semidirect
27. #2542C22semidirect
35. #2369C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×#332C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
97. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#590502
#242082
C2×#16242
#100522
#100502
#90762
#90742
#90632
#83432