Finite Group Databasebeta

← #246661

Subgroups — #246661

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59033C211yesmaximal, characteristic
3#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3228—24no—
20#3228—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#482—22no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#478—22no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2688—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2544—21no—
36#2535—21no—
37#2447—21no—
38#2444—22no—
39#2431—21no—
40#2420—21no—
41#2407—21no—
42#2366C2211yescharacteristic
43#2339—21no—
44#2339—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2035—21no—
49#2001—21no—
50#2000—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1878—21no—
57#1865—21no—
58#1863—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1642—24no—
62#1641—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—41no—
90#532—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486D414yescomplemented
126#486D414yescomplemented
127#482—216no—
128#478—216no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#461—22no—
136#461—41no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×#107—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#392—22no—
170#392—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390D411yescharacteristic
179#389D411yescharacteristic
180#389D411yescharacteristic
181#388—21no—
182#387—21no—
183#386—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—21no—
191#385—22no—
192#385—21no—
193#382—21no—
194#381—22no—
195#381—22no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380D411yescharacteristic
199#380D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C2×#95—22no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—41no—
213#332—41no—
214#331—22no—
215#331—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—81no—
229C2×#41—81no—
230C2×#41—81no—
231C2×#41—81no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—81no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D412yes—
281#125—24no—
282#125—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—81no—
286#124—81no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—24no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—44no—
302#121—44no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—81no—
322C4×D4—81no—
323C4×D4—81no—
324C4×D4—81no—
325C4×D4—81no—
326C4×D4—81no—
327#117—24no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—28no—
376#107—42no—
377#106—28no—
378#106—42no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—81no—
394#103—81no—
395#102—28no—
396#102—28no—
397#102—42no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—81no—
400C22⋊C8—81no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D412yes—
404C4×C8C2×D412yes—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#13512yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4#12014yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—84no—
536SD16—84no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—81no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—44no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—24no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—82no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—84no—
675D4—164no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4C2×#13511yescharacteristic
741C2×C4#57511yescharacteristic
742C2×C4#57511yescharacteristic
743C2×C4#57511yescharacteristic
744C2×C4#57611yescharacteristic
745C2×C4#57611yescharacteristic
746C2×C4#57711yescharacteristic
747C2×C4#57711yescharacteristic
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—44no—
757C22—41no—
758C22—44no—
759C22—41no—
760C22—44no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22#240311yescharacteristic
776C22#300211yescharacteristic
777C22#300511yescharacteristic
778C22#301211yescharacteristic
779C22#301211yescharacteristic
780C22#302211yescharacteristic
781C22#302211yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4#326711yescharacteristic
798C4#326711yescharacteristic
799C4#326811yescharacteristic
800C4#326811yescharacteristic
801C4#327311yescharacteristic
802C4#327511yescharacteristic
803C4#328011yescharacteristic
804C4#328211yescharacteristic
805C2—81no—
806C2—84no—
807C2—161no—
808C2#1880811yescharacteristic
809C2#1886411yescharacteristic
810C2#1892011yescharacteristic
811C2#1897411yescharacteristic
812C2#2385011yescharacteristic
813C2#2386311yescharacteristic
814C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. #24157C2semidirect
4. #24153C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9076C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8341C2semidirect
125. #486D4semidirect
126. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#590332
#241572
#241532
C2×#16422
C2×#16412
#100772
#100742
#100692
#100662
#90762
#90732
#90572
#83412