Finite Group Databasebeta

← #246663

Subgroups — #246663

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59033C211yesmaximal, characteristic
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6#10074C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3227—28no—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#481—22no—
19C2×#476—22no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2688—22no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2544—21no—
28#2535—21no—
29#2447—21no—
30#2444—22no—
31#2431—21no—
32#2420—21no—
33#2407—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2339—21no—
36#2339—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#2023—21no—
42#2016—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1874—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1641—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#498—24no—
94#498—24no—
95#486—24no—
96#486D418yescomplemented
97#481—216no—
98#476—216no—
99#474—24no—
100#474—42no—
101#462—24no—
102#462—42no—
103#451—44no—
104#431—24no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—24no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#400—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#387—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#382—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—42no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—22no—
219#127—44no—
220#127C2×D414yes—
221#124—44no—
222#124—82no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—24no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—44no—
288#106—216no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—82no—
297#102—216no—
298#102—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8C2×D414yes—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—88no—
322#41—88no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4#12014yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4#13712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—88no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42C22×D412yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#45212yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—88no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#45212yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57612yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22C2×#45211yescharacteristic
601C22#300611yescharacteristic
602C22#300811yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22#302211yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4#326412yes—
621C4#326612yes—
622C4#327312yes—
623C4#328212yes—
624C2—42no—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2#1880311yescharacteristic
628C2#1885811yescharacteristic
629C2#1892711yescharacteristic
630C2#1896711yescharacteristic
631C2#2385211yescharacteristic
632C2#2386111yescharacteristic
633C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. #10074C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8341C2semidirect
96. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#590332
#242982
#242122
C2×#16412
#100742
#100692
#90752
#90742
#90572
#83412