Finite Group Databasebeta

← #246668

Subgroups — #246668

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59050C211yesmaximal, characteristic
3#24153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3231—24no—
20#3231—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#479—22no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2730—22no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2540—21no—
36#2490—21no—
37#2448—22no—
38#2441—21no—
39#2426—21no—
40#2415—21no—
41#2414—21no—
42#2369C2211yescharacteristic
43#2362—21no—
44#2354—21no—
45C4×#121C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2036—21no—
49#2000—21no—
50#2000—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1880—21no—
57#1863—21no—
58#1863—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1646—24no—
62#1646—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88#533—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#498—22no—
123#498—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487D414yescomplemented
127#487D414yescomplemented
128#485—216no—
129#479—216no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#474—41no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—41no—
137#461—41no—
138#431—22no—
139#431—22no—
140C2×#107—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—22no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#399—22no—
165#399—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#396—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#392—22no—
172#391—22no—
173#391—21no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390D411yescharacteristic
179#390D411yescharacteristic
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389D411yescharacteristic
184#389D411yescharacteristic
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—21no—
190#388—21no—
191#387—22no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#384—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380D411yescharacteristic
198#380D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—22no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#333—22no—
213#333—22no—
214#332—41no—
215#332—41no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8—81no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—81no—
309C4×D4—81no—
310#117—24no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—28no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—28no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—81no—
393#103—81no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—81no—
398C22⋊C8—81no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D412yes—
402C4×C8C2×D412yes—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24#12011yescharacteristic
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8#12014yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#13512yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—44no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—164no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4C2×#13511yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57611yescharacteristic
715C2×C4#57711yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C2×C4#57811yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#240311yescharacteristic
746C22#300211yescharacteristic
747C22#300511yescharacteristic
748C22#301211yescharacteristic
749C22#301311yescharacteristic
750C22#302211yescharacteristic
751C22#302211yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4#326811yescharacteristic
768C4#326911yescharacteristic
769C4#327111yescharacteristic
770C4#327111yescharacteristic
771C4#327511yescharacteristic
772C4#327711yescharacteristic
773C4#328411yescharacteristic
774C4#328711yescharacteristic
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2#1880711yescharacteristic
779C2#1886511yescharacteristic
780C2#1892111yescharacteristic
781C2#1897711yescharacteristic
782C2#2385711yescharacteristic
783C2#2387111yescharacteristic
784C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59050C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3231C2semidirect
3. #24153C2semidirect
4. #24153C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1646C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9076C2semidirect
12. #9074C2semidirect
13. #9060C2semidirect
14. #9060C2semidirect
15. #8343C2semidirect
126. #487D4semidirect
127. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#590502
#241532
C2×#16462
#100762
#100742
#100682
#100662
#90762
#90742
#90602
#83432