Finite Group Databasebeta

← #246675

Subgroups — #246675

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#59078C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9065C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3206—28no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#461—22no—
21C2×#448—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2711—22no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2490—21no—
28#2460—22no—
29#2454—21no—
30#2448—21no—
31#2432—21no—
32#2426—21no—
33#2367—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2341—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2024—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1872—21no—
45#1872—21no—
46#1852—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1636—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—24no—
60#557—24no—
61#557—42no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#492—24no—
93#492—24no—
94#487—24no—
95#487D418yes—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#477—42no—
99#477—42no—
100#461—216no—
101#448—216no—
102#431—24no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#399—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#380—22no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#332—24no—
166#331—42no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—84no—
193C2×SD16—84no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212#125—44no—
213#124—44no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—82no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—24no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—82no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—44no—
285#107—44no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291#103—216no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C2×D414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—22no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8#13712yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—816no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4#12014yes—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42C22×D412yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23#45212yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—84no—
474Q8—88no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#45212yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#240311yescharacteristic
559C22C2×#45211yescharacteristic
560C22#300711yescharacteristic
561C22#300911yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C22#302111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4#326612yes—
581C4#327012yes—
582C4#327712yes—
583C4#328212yes—
584C2—42no—
585C2—162no—
586C2#1879111yescharacteristic
587C2#1885111yescharacteristic
588C2#1889711yescharacteristic
589C2#1895911yescharacteristic
590C2#2385211yescharacteristic
591C2#2386711yescharacteristic
592C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24302C2semidirect
4. #24302C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#590782
#243022
C2×#16362
#100552
#90752
#90732
#90652
#83412