Finite Group Databasebeta

← #246678

Subgroups — #246678

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3208—28no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#450—22no—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2692—22no—
26#2567C2211yescharacteristic, complemented
27#2563C2211yescharacteristic, complemented
28#2550—21no—
29#2538—21no—
30#2465—22no—
31#2454—21no—
32#2439—21no—
33#2423—21no—
34#2409—21no—
35#2365C2211yescharacteristic, complemented
36#2363—21no—
37Q8×C22⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1627—28no—
51C2×#333C2212yescomplemented
52C2×#332C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×Q8—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—42no—
66#533—24no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#492—24no—
94#492—24no—
95#486—24no—
96#486D418yescomplemented
97#460—216no—
98#460—24no—
99#460—42no—
100#459—24no—
101#459—42no—
102#450—216no—
103#450—44no—
104#447—44no—
105#431—24no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#399—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#333—42no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—84no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#127—42no—
229#127C2×D414yes—
230#125—44no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—22no—
240#121SD1614yescomplemented
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—82no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—82no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299#102—216no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8C2×D414yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12011yescharacteristic
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×SD1612yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424SD16—816no—
425SD16—88no—
426D8—88no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12014yes—
459C4⋊C4C2×SD1612yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C42C22×D412yes—
482C42H(5,𝔽2)12yes—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#44812yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—88no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#44812yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—1616no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22#240311yescharacteristic
618C22C2×#44811yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C22#301011yescharacteristic
622C22#302111yescharacteristic
623C22#302111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4#326412yes—
639C4#326612yes—
640C4#327312yes—
641C4D4×SD1612yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—164no—
645C2#1878811yescharacteristic
646C2#1885211yescharacteristic
647C2#1889411yescharacteristic
648C2#1895611yescharacteristic
649C2#2385511yescharacteristic
650C2#2386111yescharacteristic
651C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #59036C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8343C2semidirect
12. C2×D4×Q8C22semidirect
26. #2567C22semidirect
27. #2563C22semidirect
35. #2365C22semidirect
51. C2×#333C22semidirect
52. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
96. #486D4semidirect
240. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#590362
#242112
#242082
C2×#16272
#100492
#100482
#90752
#90742
#90622
#83432