Finite Group Databasebeta

← #246679

Subgroups — #246679

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59036C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24299C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6#10057C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic
10#9065C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—28no—
16C2×#494C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#462—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2692—22no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2550—21no—
27#2538—21no—
28#2465—22no—
29#2454—21no—
30#2439—21no—
31#2423—21no—
32#2409—21no—
33#2365C2211yescharacteristic
34#2363—21no—
35Q8×C22⋊C4—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1637—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—24no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#494—24no—
92#494—24no—
93#487—24no—
94#487D418yescomplemented
95#477—24no—
96#477—42no—
97#476—24no—
98#476—42no—
99#462—216no—
100#451—216no—
101#431—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—21no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#333—42no—
166#332—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—216no—
192C2×Q16—84no—
193C2×Q16—84no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210#125—44no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—22no—
220#121Q1614yescomplemented
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—82no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—82no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—44no—
281#106—44no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—216no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8C2×D414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—88no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8#13712yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4C2×Q1612yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×Q1612yes—
378C22×C4#13712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—816no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#12014yes—
421C4⋊C4C2×Q1612yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C42C22×D412yes—
444C42H(5,𝔽2)12yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#45112yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—48no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468Q8—88no—
469Q8—88no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#45112yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57712yes—
533C2×C4#57812yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22C2×#45111yescharacteristic
553C22#300711yescharacteristic
554C22#300911yescharacteristic
555C22#301111yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4#326612yes—
574C4#327012yes—
575C4#327512yes—
576C4D4×Q1612yes—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2#1878911yescharacteristic
580C2#1885311yescharacteristic
581C2#1889511yescharacteristic
582C2#1895711yescharacteristic
583C2#2385611yescharacteristic
584C2#2386211yescharacteristic
585C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
3. #24302C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #10057C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #9075C2semidirect
10. #9065C2semidirect
11. #8343C2semidirect
94. #487D4semidirect
220. #121Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#590362
#243022
#242992
C2×#16372
#100572
#100562
#90752
#90742
#90652
#83432