Finite Group Databasebeta

← #246690

Subgroups — #246690

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59036C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6#10073C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3229—28no—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#483—22no—
19C2×#475—22no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#448—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2692—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2550—21no—
28#2538—21no—
29#2465—22no—
30#2454—21no—
31#2439—21no—
32#2423—21no—
33#2409—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2363—21no—
36Q8×C22⋊C4—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2013—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1651—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#498—24no—
92#498D418yescomplemented
93#487—24no—
94#487—24no—
95#483—216no—
96#475—216no—
97#475—24no—
98#475—42no—
99#461—24no—
100#461—42no—
101#448—44no—
102#431—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#333—42no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211#125—44no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—22no—
221#121SD1614yes—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—82no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—82no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#106—216no—
283#106—44no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289#103—216no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—82no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C2×D414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8#13712yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4C2×SD1612yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×SD1612yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—88no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4#12014yes—
427C4⋊C4C2×SD1612yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42C22×D412yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#44812yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—88no—
475Q8—88no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#44812yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57712yes—
541C2×C4#57712yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22C2×#44811yescharacteristic
561C22#300711yescharacteristic
562C22#300911yescharacteristic
563C22#301011yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C22#302211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4#326612yes—
582C4#326612yes—
583C4#327512yes—
584C4D4×SD1612yes—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2#1880011yescharacteristic
588C2#1886111yescharacteristic
589C2#1890411yescharacteristic
590C2#1896811yescharacteristic
591C2#2385511yescharacteristic
592C2#2386211yescharacteristic
593C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #10073C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #9075C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8343C2semidirect
92. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#590362
#243012
#242092
C2×#16512
#100732
#100642
#90752
#90742
#90592
#83432