Finite Group Databasebeta

← #246713

Subgroups — #246713

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24152C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#464—22no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#452—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2692—22no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2550—21no—
36#2538—21no—
37#2465—22no—
38#2454—21no—
39#2439—21no—
40#2423—21no—
41#2409—21no—
42#2365C2211yescharacteristic
43#2363—21no—
44Q8×C22⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#2033—21no—
49#2000—21no—
50#1999—21no—
51#1987C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1877—21no—
57#1864—21no—
58#1862—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1637—24no—
62#1627—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C23×Q8—21no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84D4×Q8—41no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—41no—
88#533—41no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—41no—
92#532—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#494—22no—
120#494—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#487—22no—
124#487D414yescomplemented
125#486—22no—
126#486D414yescomplemented
127#477—22no—
128#477—41no—
129#476—22no—
130#476—41no—
131#464—216no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#459—22no—
135#459—41no—
136#452—216no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#399—22no—
162#398—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#395—22no—
166#395—22no—
167#393—22no—
168#393—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391D411yescharacteristic
174#390—22no—
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389D411yescharacteristic
182#389D411yescharacteristic
183#388—22no—
184#388—21no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—21no—
188#386—22no—
189#386—21no—
190#385—22no—
191#385—21no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#380—22no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380D411yescharacteristic
198#380D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#333—41no—
213#333—41no—
214#332—22no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41—82no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—81no—
232C22×Q8—81no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—82no—
249C2×Q16—82no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—82no—
255C2×SD16—82no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—81no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D412yes—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—24no—
286#124—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—81no—
312C4×Q8—81no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—81no—
324C4×D4—81no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—42no—
376#106—42no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386#103—28no—
387#103—42no—
388#102—28no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—81no—
395#102—81no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—81no—
398C22⋊C8—81no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D412yes—
402C4×C8C2×D412yes—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417C24—21no—
418C24—41no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—88no—
421#41—88no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8#13512yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#13712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521Q16—88no—
522SD16—88no—
523SD16—84no—
524D8—84no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4#12014yes—
577C4⋊C4#13712yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—44no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—82no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—88no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—88no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4C2×#13511yescharacteristic
725C2×C4C2×#13711yescharacteristic
726C2×C4C2×#13711yescharacteristic
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C2×C4#57611yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57711yescharacteristic
731C2×C4#57811yescharacteristic
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22#240311yescharacteristic
760C22#300211yescharacteristic
761C22#300411yescharacteristic
762C22#301211yescharacteristic
763C22#301311yescharacteristic
764C22#302111yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4#326611yescharacteristic
782C4#326711yescharacteristic
783C4#326811yescharacteristic
784C4#327011yescharacteristic
785C4#327611yescharacteristic
786C4#327811yescharacteristic
787C4#328011yescharacteristic
788C4#328211yescharacteristic
789C2—81no—
790C2—82no—
791C2—162no—
792C2#1879711yescharacteristic
793C2#1883911yescharacteristic
794C2#1891111yescharacteristic
795C2#1896511yescharacteristic
796C2#2385011yescharacteristic
797C2#2386811yescharacteristic
798C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
2. #59036C2semidirect
3. #24156C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9076C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9062C2semidirect
15. #8343C2semidirect
124. #487D4semidirect
126. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#590362
#241562
#241522
C2×#16372
C2×#16272
#100572
#100562
#100492
#100482
#90762
#90732
#90652
#90622
#83432