Finite Group Databasebeta

← #246714

Subgroups — #246714

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3205—28no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#450—21no—
22C2×#447—22no—
23C2×#447—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2714—22no—
26#2548—21no—
27#2548C2211yescharacteristic, complemented
28#2541C2211yescharacteristic, complemented
29#2540—21no—
30#2467—22no—
31#2448—21no—
32#2431—21no—
33#2427—21no—
34#2414—21no—
35#2365C2211yescharacteristic, complemented
36#2363—21no—
37#2341—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#1982C2212yes—
45#1982C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1628—28no—
51C2×#332C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64#556—24no—
65#556—42no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77C2×#126—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#493—24no—
98#493—24no—
99#486—24no—
100#486D418yescomplemented
101#460—24no—
102#460—42no—
103#459—216no—
104#459—24no—
105#459—42no—
106#450—44no—
107#447—216no—
108#447—44no—
109#431—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#380—22no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#332—24no—
168#331—42no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—216no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—84no—
217C2×D8—84no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223#127—24no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#127—42no—
232#127—82no—
233#127C2×D414yes—
234#126—44no—
235#126—44no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238#124—82no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—82no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—82no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—82no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308#102—216no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D414yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—88no—
342#41—88no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#13512yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—88no—
444D8—816no—
445D8—88no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#12014yes—
472C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—82no—
500C42C22×D412yes—
501C42H(5,𝔽2)12yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23#44912yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#44912yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57612yes—
620C2×C4#57612yes—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—1616no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22C2×#44911yescharacteristic
655C22#300611yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#300811yescharacteristic
658C22#302111yescharacteristic
659C22#302111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#326412yes—
674C4#326812yes—
675C4#327412yes—
676C4#328012yes—
677C2—42no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2—164no—
681C2#1879011yescharacteristic
682C2#1883411yescharacteristic
683C2#1891611yescharacteristic
684C2#1895411yescharacteristic
685C2#2385111yescharacteristic
686C2#2386911yescharacteristic
687C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #59049C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8341C2semidirect
12. C2×#556C22semidirect
27. #2548C22semidirect
28. #2541C22semidirect
35. #2365C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
100. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#590492
#242112
#242082
C2×#16282
#100472
#100462
#90752
#90742
#90622
#83412