Finite Group Databasebeta

← #246724

Subgroups — #246724

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59080C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#10062C212yesmaximal, complemented
8#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3227—28no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#481—22no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#476—22no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#448—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2676—22no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2491—21no—
29#2463—22no—
30#2452—21no—
31#2436—21no—
32#2428—21no—
33#2426—21no—
34#2407—21no—
35#2366—21no—
36#2365C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2013—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1651—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—22no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#548—44no—
64#548—44no—
65#532—24no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—24no—
102#498D418yescomplemented
103#486—24no—
104#486—24no—
105#481—216no—
106#476—216no—
107#475—24no—
108#475—42no—
109#461—24no—
110#461—42no—
111#448—44no—
112#431—24no—
113C2×#106—24no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#332—24no—
169#331—42no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#124—44no—
226#124—48no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8SD1614yescomplemented
235#121—22no—
236#121—24no—
237#121—48no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—82no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#106—216no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—82no—
315#102—216no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D414yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—88no—
335#41—88no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8C2×SD1612yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—88no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4#12014yes—
461C4⋊C4C2×SD1612yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D412yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23#45012yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—88no—
520Q8—88no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#45012yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22C2×#45011yescharacteristic
620C22#300611yescharacteristic
621C22#300911yescharacteristic
622C22#301011yescharacteristic
623C22#302211yescharacteristic
624C22#302211yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#326512yes—
640C4#326512yes—
641C4#327512yes—
642C4D4×SD1612yes—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#1879911yescharacteristic
647C2#1884211yescharacteristic
648C2#1892311yescharacteristic
649C2#1897111yescharacteristic
650C2#2384911yescharacteristic
651C2#2386611yescharacteristic
652C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #24301C2semidirect
4. #24209C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #10071C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #9076C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8341C2semidirect
102. #498D4semidirect
234. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#590802
#243012
#242092
C2×#16512
#100712
#100622
#90762
#90732
#90592
#83412