Finite Group Databasebeta

← #246727

Subgroups — #246727

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59049C211yesmaximal, characteristic
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3227—28no—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#481—22no—
19C2×#476—22no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2714—22no—
25#2548—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2540—21no—
29#2467—22no—
30#2448—21no—
31#2431—21no—
32#2427—21no—
33#2414—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2363—21no—
36#2341—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#2023—21no—
42#2016—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1874—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1652—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60#556—24no—
61#556—42no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#498—24no—
96#498D418yescomplemented
97#486—24no—
98#486—24no—
99#481—216no—
100#476—216no—
101#474—24no—
102#474—42no—
103#462—24no—
104#462—42no—
105#451—44no—
106#431—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—24no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#399—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#387—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#380—22no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—24no—
167#331—42no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—82no—
215#126—44no—
216#126—44no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—82no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—82no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—82no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—216no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—82no—
301#102—216no—
302#102—44no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8C2×D414yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#13512yes—
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—88no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12014yes—
440C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42C22×D412yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#45212yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—88no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#45212yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22#240311yescharacteristic
596C22C2×#45211yescharacteristic
597C22#300611yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C22#300911yescharacteristic
600C22#302211yescharacteristic
601C22#302211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4#326612yes—
617C4#326812yes—
618C4#327412yes—
619C4#328212yes—
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#1880311yescharacteristic
624C2#1884211yescharacteristic
625C2#1892711yescharacteristic
626C2#1896711yescharacteristic
627C2#2385211yescharacteristic
628C2#2386911yescharacteristic
629C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59049C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #24212C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #9075C2semidirect
9. #9074C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8341C2semidirect
96. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#590492
#242982
#242122
C2×#16522
#100702
#100632
#90752
#90742
#90592
#83412