Finite Group Databasebeta

← #246729

Subgroups — #246729

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#59078C211yesmaximal, characteristic
3#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3228—24no—
20#3228—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#482—22no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#478—22no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2711—22no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2490—21no—
37#2460—22no—
38#2454—21no—
39#2448—21no—
40#2432—21no—
41#2426—21no—
42#2367—21no—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2341—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2035—21no—
49#2001—21no—
50#2001—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1878—21no—
56#1878—21no—
57#1865—21no—
58#1865—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1653—24no—
62#1648—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—41no—
89#532—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—22no—
119#500D414yes—
120#498—22no—
121#498D414yes—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#482—216no—
127#478—216no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#475—41no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#462—41no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138C2×#107—22no—
139C2×#106—22no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#399—22no—
163#397—22no—
164#396—22no—
165#396—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#391—21no—
171#391D411yescharacteristic
172#391D411yescharacteristic
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#389—21no—
182#389D411yescharacteristic
183#389D411yescharacteristic
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#385—22no—
192#385—22no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#380—22no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—22no—
213#332—22no—
214#331—41no—
215#331—41no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—81no—
244C2×Q16—81no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#125—24no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—44no—
274#125—44no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—81no—
280#124—81no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—24no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—81no—
310C4×Q8—81no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315#117—24no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—28no—
372#106—28no—
373#106—42no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—81no—
391#103—81no—
392#102—28no—
393#102—28no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—81no—
396C22⋊C8—81no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D412yes—
400C4×C8C2×D412yes—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413C24—22no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8#13512yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—84no—
505Q16—84no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4#12014yes—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—44no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—44no—
634D4—82no—
635D4—88no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4C2×#13511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57811yescharacteristic
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22#240311yescharacteristic
734C22#300211yescharacteristic
735C22#300511yescharacteristic
736C22#301211yescharacteristic
737C22#301311yescharacteristic
738C22#302211yescharacteristic
739C22#302211yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—44no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4#326711yescharacteristic
757C4#326811yescharacteristic
758C4#326911yescharacteristic
759C4#327111yescharacteristic
760C4#327311yescharacteristic
761C4#327511yescharacteristic
762C4#328211yescharacteristic
763C4#328511yescharacteristic
764C2—81no—
765C2—162no—
766C2#1880811yescharacteristic
767C2#1884811yescharacteristic
768C2#1892011yescharacteristic
769C2#1897611yescharacteristic
770C2#2385411yescharacteristic
771C2#2386311yescharacteristic
772C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24157C2semidirect
4. #24157C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9075C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#590782
#241572
C2×#16532
C2×#16482
#100712
#100632
#90752
#90732
#90592
#90582
#83412