Finite Group Databasebeta

← #246731

Subgroups — #246731

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#59067C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#24212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6#10073C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#9075C211yesmaximal, characteristic
9#9073C211yesmaximal, characteristic
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3230—28no—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#484—22no—
19C2×#477—22no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2720—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2552—21no—
28#2462—22no—
29#2453—21no—
30#2446—21no—
31#2441—21no—
32#2429—21no—
33#2423—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2362—21no—
36Q8×C4⋊C4—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#2024—21no—
42#2016—21no—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1648—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#533—24no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—24no—
91#500D418yes—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#484—216no—
95#477—216no—
96#475—24no—
97#475—42no—
98#462—24no—
99#462—42no—
100#451—44no—
101#431—24no—
102C2×#107—24no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#333—42no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203#125—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#125—44no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8Q1614yescomplemented
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—216no—
278#106—44no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—216no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—82no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8C2×D414yes—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8C2×Q1612yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×Q1612yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—88no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#12014yes—
415C4⋊C4C2×Q1612yes—
416C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42C22×D412yes—
435C42H(5,𝔽2)12yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23#45112yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—88no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#45112yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22C2×#45111yescharacteristic
530C22#300611yescharacteristic
531C22#301011yescharacteristic
532C22#301111yescharacteristic
533C22#302211yescharacteristic
534C22#302211yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4#326712yes—
552C4#327012yes—
553C4#327212yes—
554C4D4×Q1612yes—
555C2—42no—
556C2#1880111yescharacteristic
557C2#1884411yescharacteristic
558C2#1892511yescharacteristic
559C2#1897311yescharacteristic
560C2#2385611yescharacteristic
561C2#2386411yescharacteristic
562C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1648C2semidirect
6. #10073C2semidirect
7. #10065C2semidirect
10. #9058C2semidirect
213. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#590672
#243012
#242122
C2×#16482
#100732
#100652
#90752
#90732
#90582
#83432