Finite Group Databasebeta

← #24674

Subgroups — #24674

Order 256.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2018C211yesmaximal, characteristic
9#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C2×#124C2211yescharacteristic
22C4×#41C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24#464—21no—
25#464—21no—
26#463—21no—
27#463—21no—
28#463—21no—
29#463—21no—
30#463—21no—
31#463—21no—
32#442—21no—
33#440—21no—
34C4×SD16—21no—
35C4×D8—21no—
36#433—21no—
37#433—21no—
38#432—21no—
39#431—21no—
40C2×#108C2211yescharacteristic
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#423C2211yescharacteristic
44#423C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50C2×#103C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#408C2211yescharacteristic
60#405C2211yescharacteristic
61#405C2211yescharacteristic
62C4×M16C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#341C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72#137—41no—
73#137—41no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—41no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—21no—
90C2×D8—21no—
91C2×D8—41no—
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C22×C8C2311yescharacteristic
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×Q8D411yescharacteristic
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4D411yescharacteristic
113C4×D4D411yescharacteristic
114#117—21no—
115#117C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—41no—
123#108—41no—
124#107—21no—
125#106—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8D411yescharacteristic
131C4⋊C8D411yescharacteristic
132C4⋊C8D411yescharacteristic
133C4⋊C8D411yescharacteristic
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#101—22no—
147#101—41no—
148#100—22no—
149#100—41no—
150#100—41no—
151#100—41no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155C22⋊C8—21no—
156#97—21no—
157#97—21no—
158#97—21no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×D4#4112yes—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#4111yescharacteristic
198C22×C4#4111yescharacteristic
199C22×C4C2411yescharacteristic
200Q16—42no—
201SD16—24no—
202SD16—42no—
203SD16—42no—
204SD16—42no—
205SD16—42no—
206D8—24no—
207D8—42no—
208D8—42no—
209D8—42no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16#4112yes—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42C2×D411yescharacteristic
255C42C2×D411yescharacteristic
256C42C2×D411yescharacteristic
257C42C2×D411yescharacteristic
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23C2×#4111yescharacteristic
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276D4—21no—
277D4—22no—
278D4—21no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4#12111yescharacteristic
305C2×C4#12111yescharacteristic
306C2×C4#12111yescharacteristic
307C2×C4#12111yescharacteristic
308C2×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C8—22no—
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22C2×#12111yescharacteristic
340C22#55311yescharacteristic
341C22#55511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4#52511yescharacteristic
352C4#53511yescharacteristic
353C4#54611yescharacteristic
354C4#55011yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—82no—
359C2—161no—
360C2#241411yescharacteristic
361C2#306711yescharacteristic
362C2#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3040C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #2925C2semidirect
5. #2052C2semidirect
6. #2051C2semidirect
7. #2019C2semidirect
9. #1978C2semidirect
10. #1977C2semidirect
11. #1967C2semidirect
12. #1950C2semidirect
13. #1931C2semidirect
14. #1930C2semidirect
15. #1800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30402
C2×#4632
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#29252
#20522
#20512
#20192
#20182
#19782
#19772
#19672
#19502
#19312
#19302
#18002