Finite Group Databasebeta

← #246742

Subgroups — #246742

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59055C211yesmaximal, characteristic
3#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24151C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3231—24no—
20#3231—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#479—22no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2721—22no—
33#2546C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2479—22no—
37#2448—21no—
38#2429—21no—
39#2426—21no—
40#2423—21no—
41#2415—21no—
42#2365C2211yescharacteristic
43#2362—21no—
44Q8×C4⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#121C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2035—21no—
49#2026—21no—
50#2000—21no—
51#1988C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1873—21no—
57#1865—21no—
58#1854—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1650—24no—
62#1638—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#126—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500D414yescomplemented
121#498—22no—
122#498—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487D414yescomplemented
127#485—216no—
128#479—216no—
129#477—22no—
130#477—41no—
131#476—22no—
132#476—41no—
133#475—22no—
134#475—41no—
135#461—22no—
136#461—41no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×#107—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#399—22no—
163#399—22no—
164#399—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#397—22no—
168#396—22no—
169#394—22no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391D411yescharacteristic
173#390—22no—
174#390—21no—
175#390D411yescharacteristic
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389D411yescharacteristic
182#389D411yescharacteristic
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#384—22no—
194#384—21no—
195#380D411yescharacteristic
196#380D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#332—22no—
213#332—22no—
214#332—41no—
215#332—41no—
216Q8⋊C8—22no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—81no—
253C4⋊Q8—81no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#126—44no—
259#126—44no—
260#125—24no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8—81no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—81no—
305C4×D4—81no—
306#117—24no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—28no—
369#107—42no—
370#106—28no—
371#106—42no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—81no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—81no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D412yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—21no—
410C24#12011yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—81no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—84no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12014yes—
547C4⋊C4#13512yes—
548C4⋊C4#13712yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—84no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4C2×#13511yescharacteristic
686C2×C4C2×#13711yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57811yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22#240311yescharacteristic
714C22#300211yescharacteristic
715C22#300711yescharacteristic
716C22#300911yescharacteristic
717C22#301311yescharacteristic
718C22#302011yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—44no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4#326711yescharacteristic
737C4#326911yescharacteristic
738C4#327111yescharacteristic
739C4#327111yescharacteristic
740C4#327811yescharacteristic
741C4#327811yescharacteristic
742C4#328311yescharacteristic
743C4#328411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2#1878511yescharacteristic
747C2#1882511yescharacteristic
748C2#1887911yescharacteristic
749C2#1894911yescharacteristic
750C2#2385311yescharacteristic
751C2#2387011yescharacteristic
752C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3231C2semidirect
3. #24303C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9075C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9058C2semidirect
15. #8345C2semidirect
120. #500D4semidirect
126. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#590552
#243032
#241512
C2×#16502
C2×#16382
#100752
#100682
#100602
#100592
#90752
#90742
#90652
#90582
#83452