Finite Group Databasebeta

← #246752

Subgroups — #246752

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45977C211yesmaximal, characteristic
3#25908C212yesmaximal, complemented
4C2×#1659C212yesmaximal, complemented
5#10081C214yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16—21no—
10C23×SD16—21no—
11C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#497—28no—
15C2×#497—21no—
16C2×#497—21no—
17C2×#497C2212yes—
18C2×#497C2212yescomplemented
19C2×#489C2214yescomplemented
20C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
21#2850C2212yes—
22#2819C2212yes—
23#2733—21no—
24#2712—22no—
25#2684—21no—
26#2670—22no—
27#2472—22no—
28#2436—21no—
29#2410—22no—
30#2403—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2024—22no—
33#2023—22no—
34#1993C2214yescomplemented
35#1874—22no—
36#1872—22no—
37#1749C2212yescomplemented
38#1659—28no—
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2214yescomplemented
41C2×#329C2212yescomplemented
42#1295C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×Q16—28no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—44no—
51C22×Q16—44no—
52C22×SD16—28no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—44no—
56C22×SD16—44no—
57C23×C8—21no—
58H(3,𝔽4)—24no—
59H(3,𝔽4)—42no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—28no—
87#497—28no—
88#497—24no—
89#497—24no—
90#497—24no—
91#497D418yescomplemented
92#489—28no—
93#489—44no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—24no—
99C2×#97C2314yes—
100C2×#97C2312yes—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#390—22no—
117#390D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#382C2312yes—
130#379—21no—
131#379—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#329—24no—
137#329—28no—
138#329—42no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—432no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—432no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—24no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—24no—
209#124—48no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—48no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—82no—
216#124C2×D414yes—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—44no—
219#121—82no—
220#120—48no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—82no—
224#120—84no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#103—48no—
259#102—48no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—24no—
262#97—22no—
263#97—24no—
264#97—24no—
265#97C2×D414yescomplemented
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#12012yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—816no—
347C2×D4#12012yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373Q16—416no—
374Q16—416no—
375SD16—416no—
376SD16—416no—
377C2×C8—216no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—84no—
438C23—88no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—164no—
442C23—162no—
443C23—164no—
444C23—162no—
445C23—164no—
446C23—162no—
447C23#45312yes—
448C23#45514yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—81no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—88no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—81no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4D4214yes—
509C8—28no—
510C8—84no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—168no—
533C22—168no—
534C22#165914yescomplemented
535C22#240311yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22C2×#45512yes—
539C22#302212yes—
540C4—24no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C2—24no—
552C2—82no—
553C2—162no—
554C2—161no—
555C2C2×#165911yescharacteristic
556C2#1902112yes—
557C2#1905111yescharacteristic
558C2#2387712yes—
559C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #8334C2semidirect
12. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#497C22semidirect
19. C2×#489C22semidirect
20. C22×#97C22semidirect
34. #1993C22semidirect
37. #1749C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. #1295C22semidirect
91. #497D4semidirect
201. C4⋊Q8C2×D4semidirect
265. #97C2×D4semidirect
534. C22#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
#459772
#259082
C2×#16592
#100812
#91192
#90032
#83342