Finite Group Databasebeta

← #246753

Subgroups — #246753

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25602C212yesmaximal, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C22×#135—21no—
14C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
17#3150—24no—
18#3150—24no—
19C2×#497—21no—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#496—21no—
23C2×#496C2212yes—
24C2×#496C2211yescharacteristic
25C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#489C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
28#2850C2212yes—
29#2819C2212yes—
30#2731—21no—
31#2676—22no—
32#2669—21no—
33#2669—22no—
34#2459—22no—
35#2431—21no—
36#2424—22no—
37#2404—21no—
38#2379C2211yescharacteristic
39#2000—22no—
40#1999—22no—
41#1993C2212yescomplemented
42#1961C2212yescomplemented
43#1879—22no—
44#1877—22no—
45#1749C2212yescomplemented
46#1659—24no—
47#1655—24no—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—28no—
59C2×#135—28no—
60C2×#135—44no—
61C2×#135—44no—
62C2×#135—44no—
63C2×#135—44no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C23×C8—21no—
75H(3,𝔽4)—22no—
76H(3,𝔽4)—22no—
77H(3,𝔽4)—42no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—42no—
83#532—42no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#124C2312yes—
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121D412yes—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—21no—
104C2×#120—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—28no—
110#497—22no—
111#497—22no—
112#497—22no—
113#497D414yescomplemented
114#496—28no—
115#496—22no—
116#496—24no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#496—42no—
120#496D414yescomplemented
121#489—24no—
122#489—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135#396—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391D412yes—
149#390—21no—
150#390D412yes—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#382C2312yes—
164#381—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#329—22no—
170#329—22no—
171#329—24no—
172#329—24no—
173#329—42no—
174C25—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213#135—432no—
214#135—432no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—82no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#127—82no—
262#127C2×D412yes—
263#124—24no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—42no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124C2×D412yes—
278#124C2×D412yes—
279C22⋊Q8—82no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—82no—
285#121—82no—
286#121—84no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—84no—
292#120—82no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#103—44no—
330#102—44no—
331#102—82no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—44no—
334#97—24no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97C2×D412yes—
342#97C2×D412yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—81no—
356C24—82no—
357C24—81no—
358C24—82no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#12012yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4#12012yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466Q16—48no—
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—88no—
473D8—48no—
474D8—48no—
475D8—88no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—216no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—81no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)12yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—84no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—164no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23—162no—
557C23#45312yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—162no—
588D4—164no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C8—24no—
633C8—24no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—168no—
661C22—161no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22C2×#45311yescharacteristic
666C22C2×#45311yescharacteristic
667C22#301812yes—
668C22#301912yes—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2—162no—
686C2#1898411yescharacteristic
687C2#1904212yes—
688C2#1905211yescharacteristic
689C2#2387812yes—
690C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3150C2semidirect
2. #46225C2semidirect
3. #25602C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. C2×#1655C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8337C2semidirect
16. C2×#532C22semidirect
21. C2×#497C22semidirect
25. C2×#496C22semidirect
27. C22×#97C22semidirect
41. #1993C22semidirect
42. #1961C22semidirect
45. #1749C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect
113. #497D4semidirect
120. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31502
#462252
#256022
C2×#16592
C2×#16552
#100812
#100782
#91192
#90032
#90012
#83372