Finite Group Databasebeta

← #246754

Subgroups — #246754

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2#46136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C212yesmaximal, complemented
4C2×#1657C212yesmaximal, complemented
5#10079C214yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C23×D8—21no—
11C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496—28no—
15C2×#496—21no—
16C2×#496—21no—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2214yescomplemented
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yescomplemented
23#2731—21no—
24#2717—21no—
25#2715—22no—
26#2674—22no—
27#2480—22no—
28#2437—22no—
29#2434—21no—
30#2405—21no—
31#2379C2211yescharacteristic, complemented
32#2041—22no—
33#2041—22no—
34#1961C2214yescomplemented
35#1786—22no—
36#1786—22no—
37#1749C2212yes—
38#1657—28no—
39C2×#330C2214yescomplemented
40C2×#329C2212yescomplemented
41C2×#329C2212yescomplemented
42#1295C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×SD16—28no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—44no—
51C22×SD16—44no—
52C22×D8—28no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—44no—
56C22×D8—44no—
57C23×C8—21no—
58#563—24no—
59#563—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#126—22no—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—28no—
84#496—28no—
85#496—24no—
86#496—24no—
87#496—24no—
88#496D418yes—
89#490—28no—
90#490—44no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—24no—
98C2×#97C2314yes—
99C2×#97C2312yes—
100#399—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382C2312yes—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#336—22no—
136#330—28no—
137#329—24no—
138#329—42no—
139C25—21no—
140C25—41no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—432no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—432no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—82no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—24no—
200#127—48no—
201#127—42no—
202#127C2×D414yes—
203#126—48no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—48no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124C2×D414yes—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—82no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—84no—
258#102—84no—
259C22⋊C8—44no—
260#97—24no—
261#97—22no—
262#97—24no—
263#97—24no—
264#97C2×D414yes—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—82no—
286C24—84no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8#12012yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4—816no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#12012yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366SD16—416no—
367SD16—416no—
368D8—416no—
369D8—416no—
370C2×C8—216no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—816no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—164no—
435C23—162no—
436C23—168no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23#45312yes—
440C23#45414yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—84no—
446Q8—81no—
447Q8—162no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—81no—
455D4—84no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—88no—
462D4—816no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4D4214yes—
500C8—28no—
501C8—84no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—168no—
519C22—1616no—
520C22—162no—
521C22—164no—
522C22—162no—
523C22#165714yescomplemented
524C22#240311yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22C2×#45412yes—
528C22#302112yes—
529C4—24no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C2—24no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—164no—
544C2C2×#165711yescharacteristic
545C2#1902612yes—
546C2#1905011yescharacteristic
547C2#2387912yes—
548C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46136C2semidirect
3. #25860C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #10079C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8334C2semidirect
11. C2×#563C22semidirect
19. C2×#490C22semidirect
22. #2820C22semidirect
31. #2379C22semidirect
34. #1961C22semidirect
39. C2×#330C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. #1295C22semidirect
523. C22#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
#461362
#258602
C2×#16572
#100792
#91212
#90012
#83342