Finite Group Databasebeta

← #246755

Subgroups — #246755

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2#46136C211yesmaximal, characteristic
3#25816C212yesmaximal, complemented
4C2×#1660C212yesmaximal, complemented
5#10082C214yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q16—21no—
10C23×SD16—21no—
11C2×#563C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#501C2214yescomplemented
15C2×#497—28no—
16C2×#497—21no—
17C2×#497—21no—
18C2×#497C2212yes—
19C2×#497C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2851C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2731—21no—
24#2717—21no—
25#2715—22no—
26#2674—22no—
27#2480—22no—
28#2437—22no—
29#2434—21no—
30#2405—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2058—22no—
33#2057—22no—
34#1993C2214yescomplemented
35#1853—22no—
36#1852—22no—
37#1749C2212yes—
38#1660—28no—
39C2×#330C2214yescomplemented
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×Q16—28no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—44no—
50C22×Q16—44no—
51C22×SD16—28no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—44no—
55C22×SD16—44no—
56C23×C8—21no—
57#563—24no—
58#563—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—22no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—28no—
84#501—44no—
85#497—28no—
86#497—28no—
87#497—24no—
88#497—24no—
89#497—24no—
90#497D418yes—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—24no—
96C2×#97C2314yes—
97C2×#97C2312yes—
98#399—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#382C2312yes—
127#380—22no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#330—28no—
137#329—24no—
138#329—42no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—432no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—432no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—82no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197#126—48no—
198#125—24no—
199#125—24no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—48no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124C2×D414yes—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—82no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—48no—
253#106—48no—
254C22⋊C8—28no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257#97—24no—
258#97—24no—
259#97C2×D414yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8#12012yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4#12012yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348Q16—416no—
349Q16—416no—
350SD16—416no—
351SD16—416no—
352C2×C8—216no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—164no—
413C23—162no—
414C23#45312yes—
415C23#45614yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—88no—
427Q8—162no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—81no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4D4214yes—
474C8—28no—
475C8—48no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—168no—
491C22#166014yescomplemented
492C22#240311yescharacteristic
493C22C2×#45311yescharacteristic
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22C2×#45612yes—
496C22#302212yes—
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C2—24no—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2C2×#166011yescharacteristic
513C2#1903312yes—
514C2#1905111yescharacteristic
515C2#2388012yes—
516C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25816C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. #10082C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #9003C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
34. #1993C22semidirect
39. C2×#330C22semidirect
42. #1295C22semidirect
491. C22#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
#461362
#258162
C2×#16602
#100822
#91212
#90032
#83342