Finite Group Databasebeta

← #246756

Subgroups — #246756

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3150C211yesmaximal, characteristic
2#46228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25676C212yesmaximal, complemented
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9121C212yesmaximal, complemented
9#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C22×#135—21no—
14C2×#563C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#501C2212yes—
18#3150—24no—
19#3150—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#497C2211yescharacteristic
23C2×#496—21no—
24C2×#496C2211yescharacteristic
25C2×#496C2211yescharacteristic
26C2×#490C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2851C2212yes—
29#2820C2212yes—
30#2734—21no—
31#2709—21no—
32#2691—22no—
33#2672—22no—
34#2466—22no—
35#2449—22no—
36#2432—21no—
37#2406—21no—
38#2379C2211yescharacteristic
39#2034—22no—
40#2033—22no—
41#1993C2212yes—
42#1961C2212yes—
43#1864—22no—
44#1862—22no—
45#1749C2212yes—
46#1660—24no—
47#1657—24no—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2211yescharacteristic
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—28no—
59C2×#135—28no—
60C2×#135—44no—
61C2×#135—44no—
62C2×#135—44no—
63C2×#135—44no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73#563—22no—
74#563—22no—
75#563—42no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—42no—
81#532—42no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#125C2312yes—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124C2311yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—42no—
105#497—28no—
106#497—22no—
107#497—22no—
108#497—22no—
109#497D414yes—
110#496—28no—
111#496—22no—
112#496—22no—
113#496—22no—
114#496D414yes—
115#490—24no—
116#490—42no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#399—22no—
132#398—22no—
133#397—22no—
134#396—22no—
135#396—22no—
136#395—22no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—22no—
146#389D412yes—
147#389D412yes—
148#388—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#382C2312yes—
162#381—21no—
163#380D412yes—
164#380D412yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#330—24no—
170#330—24no—
171#329—22no—
172#329—22no—
173#329—42no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207#135—432no—
208#135—432no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—21no—
249#127—22no—
250#127—41no—
251#127C2×D412yes—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#124—24no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—42no—
264#124—82no—
265#124C2×D412yes—
266#124C2×D412yes—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—82no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—82no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#106—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—44no—
324#97—24no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C2×D412yes—
332#97C2×D412yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#12012yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436Q16—48no—
437Q16—48no—
438SD16—48no—
439SD16—48no—
440SD16—48no—
441SD16—48no—
442D8—48no—
443D8—48no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—216no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#45312yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—162no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4#45312yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C8—24no—
591C8—24no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22#240311yescharacteristic
615C22C2×#45311yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22#301812yes—
618C22#302012yes—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2#1898411yescharacteristic
637C2#1904412yes—
638C2#1905411yescharacteristic
639C2#2388112yes—
640C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3150C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46228C2semidirect
3. #25676C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31502
#462282
#256762
C2×#16602
C2×#16572
#100822
#100792
#91212
#90032
#90012
#83372