Finite Group Databasebeta

← #246758

Subgroups — #246758

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C23×D8—21no—
14C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#496—28no—
18C2×#496—21no—
19C2×#496—21no—
20C2×#496C2212yes—
21C2×#496C2212yes—
22C2×#496C2212yescomplemented
23C2×#490C2212yescomplemented
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2820C2211yescharacteristic, complemented
30#2819C2211yescharacteristic, complemented
31#2730—21no—
32#2710—21no—
33#2700—21no—
34#2686—21no—
35#2676—21no—
36#2672—21no—
37#2437—21no—
38#2424—21no—
39#2418—21no—
40#2412—21no—
41#2410—21no—
42#2409—21no—
43#2379C2211yescharacteristic, complemented
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#2014—21no—
47#2011—21no—
48#1961C2212yescomplemented
49#1961C2212yescomplemented
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1656—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C22×SD16—28no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—44no—
71C22×SD16—44no—
72C22×D8—28no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—44no—
77C22×D8—44no—
78C23×C8—21no—
79#562—24no—
80#562—42no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—42no—
86C2×#127C2312yes—
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124—24no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#124C2311yescharacteristic
96C2×#124C2311yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#120—21no—
108C2×#120—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#496—28no—
115#496—28no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#496—42no—
121#496D418yescomplemented
122#490—24no—
123#490—42no—
124#450—44no—
125#447—44no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—24no—
136C2×#97C2312yes—
137C2×#97C2312yes—
138C2×#97C2312yes—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391D411yescharacteristic
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#380D411yescharacteristic
198#379—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#330—24no—
202#329—24no—
203#329—24no—
204#329—42no—
205C25—21no—
206C25—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4—82no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—432no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—82no—
265C2×D8—28no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—44no—
268C2×D8—44no—
269C2×D8—44no—
270C2×D8—44no—
271C2×D8—432no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—44no—
274C2×D8—82no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281#127—24no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—44no—
286#127—44no—
287#127—42no—
288#127C2×D414yes—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124C2×D414yes—
303#123—44no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—82no—
310#121—44no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—82no—
315#120—82no—
316#120—82no—
317C4×D4—82no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—82no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#102—44no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—82no—
378#102—82no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—24no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97C2×D414yes—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—44no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24#12011yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4#12012yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542SD16—416no—
543SD16—416no—
544SD16—88no—
545D8—416no—
546D8—416no—
547D8—88no—
548C2×C8—216no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—81no—
610C42C22×D412yes—
611C42H(5,𝔽2)12yes—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—164no—
655C23—164no—
656C23—164no—
657C23—164no—
658C23#45312yes—
659C23#45312yes—
660C23#45412yes—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—81no—
665Q8—84no—
666Q8—82no—
667Q8—81no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—81no—
677D4—84no—
678D4—82no—
679D4—81no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—88no—
687D4—88no—
688D4—88no—
689D4—84no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692D4—162no—
693D4—162no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4—162no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4#45312yes—
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4#53411yescharacteristic
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4D4212yes—
748C8—28no—
749C8—44no—
750C8—82no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—84no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—84no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—84no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—168no—
782C22—1616no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22#165614yescomplemented
788C22#240311yescharacteristic
789C22C2×#45311yescharacteristic
790C22C2×#45311yescharacteristic
791C22C2×#45311yescharacteristic
792C22C2×#45411yescharacteristic
793C22#302111yescharacteristic
794C22#302111yescharacteristic
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—22no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C2—24no—
812C2—82no—
813C2—161no—
814C2—161no—
815C2—164no—
816C2C2×#165611yescharacteristic
817C2#1901411yescharacteristic
818C2#1902611yescharacteristic
819C2#1905011yescharacteristic
820C2#2387611yescharacteristic
821C2#2387911yescharacteristic
822C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#496C2semidirect
2. #45976C2semidirect
3. #25860C2semidirect
4. #25725C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8334C2semidirect
14. C2×#562C22semidirect
22. C2×#496C22semidirect
23. C2×#490C22semidirect
29. #2820C22semidirect
30. #2819C22semidirect
43. #2379C22semidirect
48. #1961C22semidirect
49. #1961C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
121. #496D4semidirect
787. C22#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
#459762
#258602
#257252
C2×#16562
#100792
#100782
#91212
#91192
#90012
#83342