Finite Group Databasebeta

← #246759

Subgroups — #246759

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45976C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9003C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16—21no—
13C23×SD16—21no—
14C2×#562C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#501C2212yescomplemented
18C2×#497—28no—
19C2×#497—21no—
20C2×#497—21no—
21C2×#497C2212yes—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#489C2212yescomplemented
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2850C2211yescharacteristic
27#2820C2211yescharacteristic
28#2819C2211yescharacteristic
29#2730—21no—
30#2710—21no—
31#2700—21no—
32#2686—21no—
33#2676—21no—
34#2672—21no—
35#2437—21no—
36#2424—21no—
37#2418—21no—
38#2412—21no—
39#2410—21no—
40#2409—21no—
41#2379C2211yescharacteristic
42#2058—21no—
43#2057—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#1993C2212yescomplemented
47#1993C2212yescomplemented
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1853—21no—
51#1852—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1661—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C22×Q16—28no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—44no—
68C22×Q16—44no—
69C22×SD16—28no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—44no—
73C22×SD16—44no—
74C23×C8—21no—
75#562—24no—
76#562—42no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—24no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—42no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91C2×#124C2311yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#120—21no—
104C2×#120—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—42no—
114#497—28no—
115#497—28no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#497—24no—
119#497D418yescomplemented
120#489—24no—
121#489—42no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—24no—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#382C2311yescharacteristic
186#382C2311yescharacteristic
187#381—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192#379—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#330—24no—
200#329—24no—
201#329—24no—
202#329—42no—
203C25—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—432no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—432no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124C2×D414yes—
283#123—44no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—82no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—82no—
295#120—82no—
296#120—82no—
297C4×D4—82no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—44no—
360#106—44no—
361#103—44no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—42no—
365#97—24no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97C2×D414yes—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24#12011yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4#12012yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500Q16—416no—
501Q16—416no—
502SD16—416no—
503SD16—416no—
504C2×C8—216no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—81no—
572C42C22×D412yes—
573C42H(5,𝔽2)12yes—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23#45312yes—
607C23#45512yes—
608C23#45612yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—81no—
615Q8—84no—
616Q8—82no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—88no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—84no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4#45312yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4D4212yes—
690C8—28no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—168no—
721C22#166114yescomplemented
722C22#240311yescharacteristic
723C22C2×#45311yescharacteristic
724C22C2×#45311yescharacteristic
725C22C2×#45511yescharacteristic
726C22C2×#45611yescharacteristic
727C22#302211yescharacteristic
728C22#302211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—84no—
745C4—81no—
746C2—24no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2C2×#166111yescharacteristic
751C2#1902111yescharacteristic
752C2#1903311yescharacteristic
753C2#1905111yescharacteristic
754C2#2387711yescharacteristic
755C2#2388011yescharacteristic
756C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25816C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #9003C2semidirect
11. #8334C2semidirect
17. C2×#501C22semidirect
23. C2×#489C22semidirect
46. #1993C22semidirect
47. #1993C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
119. #497D4semidirect
721. C22#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
#459762
#259082
#258162
C2×#16612
#100822
#100812
#91212
#91192
#90032
#83342