Finite Group Databasebeta

← #246760

Subgroups — #246760

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45977C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#497C2212yescomplemented
16C2×#489—28no—
17C2×#489—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#489C2212yescomplemented
21C2×#489C2212yescomplemented
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C22×#103—21no—
25C22×#102—21no—
26C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
27#2850C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2819C2211yescharacteristic
30#2819C2211yescharacteristic
31#2733—21no—
32#2712—21no—
33#2712—21no—
34#2684—21no—
35#2670—21no—
36#2670—21no—
37#2472—21no—
38#2472—21no—
39#2436—21no—
40#2410—21no—
41#2410—21no—
42#2403—21no—
43#2379C2211yescharacteristic
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yescomplemented
49#1960C2212yescomplemented
50#1874—21no—
51#1872—21no—
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53#1749C2211yescharacteristic, complemented
54#1659—28no—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C23×C8—21no—
68H(3,𝔽4)—24no—
69H(3,𝔽4)—42no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#497—24no—
107#497—42no—
108#489—28no—
109#489—28no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—42no—
115#489D418yescomplemented
116#451—44no—
117#448—44no—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—28no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—24no—
132C2×#97C2312yes—
133C2×#97C2312yes—
134C2×#97C2312yes—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#391D411yescharacteristic
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#379—21no—
190#379—21no—
191#379—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#329—24no—
198#329—24no—
199#329—24no—
200#329—42no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—82no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—82no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—82no—
283#124C2×D414yes—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—82no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—82no—
294#120—82no—
295#120—82no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—44no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—24no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97C2×D414yescomplemented
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24#12011yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—88no—
433C2×Q8#12012yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—816no—
480C2×D4#12012yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515Q16—88no—
516SD16—88no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42C22×D412yes—
583C42H(5,𝔽2)12yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23#45312yes—
631C23#45512yes—
632C23#45512yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—84no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—88no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#45512yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C8—44no—
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—168no—
753C22—168no—
754C22#165914yescomplemented
755C22#240311yescharacteristic
756C22C2×#45311yescharacteristic
757C22C2×#45511yescharacteristic
758C22C2×#45511yescharacteristic
759C22C2×#45511yescharacteristic
760C22#302111yescharacteristic
761C22#302211yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C2—24no—
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2C2×#165911yescharacteristic
784C2#1901511yescharacteristic
785C2#1902011yescharacteristic
786C2#1905511yescharacteristic
787C2#2387611yescharacteristic
788C2#2387711yescharacteristic
789C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25726C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8334C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
15. C2×#497C22semidirect
20. C2×#489C22semidirect
21. C2×#489C22semidirect
26. C22×#97C22semidirect
48. #1993C22semidirect
49. #1960C22semidirect
52. #1749C22semidirect
53. #1749C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
115. #489D4semidirect
264. C4⋊Q8C2×D4semidirect
370. #97C2×D4semidirect
754. C22#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
#459772
#259082
#257262
C2×#16592
#100852
#100812
#91192
#89992
#83342