Finite Group Databasebeta

← #246761

Subgroups — #246761

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46225C211yesmaximal, characteristic
3#25603C212yesmaximal, complemented
4C2×#1659C212yesmaximal, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8999C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497C2212yes—
14#3135—28no—
15C2×#491—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yescomplemented
20C2×#416—21no—
21C2×#416—21no—
22C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
23#2850C2212yes—
24#2819C2212yes—
25#2731—21no—
26#2676—22no—
27#2669—21no—
28#2669—22no—
29#2459—22no—
30#2431—21no—
31#2424—22no—
32#2404—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2001—22no—
35#2000—22no—
36#1993C2212yescomplemented
37#1960C2212yescomplemented
38#1880—22no—
39#1878—22no—
40#1749C2212yescomplemented
41#1659—28no—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
47#1295C2212yescomplemented
48#1295C2212yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54H(3,𝔽4)—24no—
55H(3,𝔽4)—41no—
56H(3,𝔽4)—41no—
57#533—24no—
58#533—41no—
59#533—41no—
60#532—24no—
61#532—41no—
62#532—41no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#124C2312yes—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—24no—
89#497—42no—
90#491—28no—
91#490—28no—
92#489—24no—
93#489—24no—
94#489—24no—
95#489—24no—
96#489—42no—
97#489D418yescomplemented
98#416—28no—
99#416—28no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—24no—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#382C2312yes—
143#381—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#329—24no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151#329—41no—
152#329—41no—
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—82no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#127—22no—
201#127—41no—
202#127—82no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124C2×D414yes—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—84no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—84no—
232#120—82no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237#117—24no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—44no—
277#103—82no—
278#103—82no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—44no—
283#97—24no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97C2×D414yes—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—82no—
303C24—81no—
304C24—82no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8#12012yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4#12012yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390Q16—88no—
391SD16—88no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—81no—
440C42C22×D412yes—
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—164no—
466C23—162no—
467C23—164no—
468C23—162no—
469C23#45512yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—84no—
490D4—162no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4D4212yes—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—168no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22#301812yes—
564C22#301912yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2#1898711yescharacteristic
582C2#1904312yes—
583C2#1905611yescharacteristic
584C2#2387812yes—
585C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3135C2semidirect
3. #25603C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. #8337C2semidirect
11. C2×#533C22semidirect
19. C2×#489C22semidirect
22. C22×#97C22semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1960C22semidirect
40. #1749C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
47. #1295C22semidirect
48. #1295C22semidirect
97. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31352
#462252
#256032
C2×#16592
#100852
#100812
#91192
#89992
#83372