Finite Group Databasebeta

← #246762

Subgroups — #246762

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic
2#46136C211yesmaximal, characteristic
3#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#501C2212yescomplemented
16C2×#491C2212yescomplemented
17C2×#489—28no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#102—21no—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2851C2211yescharacteristic
27#2820C2211yescharacteristic
28#2820C2211yescharacteristic
29#2731—21no—
30#2717—21no—
31#2715—21no—
32#2715—21no—
33#2674—21no—
34#2674—21no—
35#2480—21no—
36#2480—21no—
37#2437—21no—
38#2437—21no—
39#2434—21no—
40#2405—21no—
41#2379C2211yescharacteristic
42#2058—21no—
43#2057—21no—
44#2043—21no—
45#2043—21no—
46#1993C2212yescomplemented
47#1960C2212yescomplemented
48#1853—21no—
49#1852—21no—
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1664—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#330C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65#563—24no—
66#563—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124—24no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—24no—
99#501—42no—
100#491—24no—
101#491—42no—
102#489—28no—
103#489—28no—
104#489—24no—
105#489—24no—
106#489—24no—
107#489D418yes—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—28no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—24no—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#382C2311yescharacteristic
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187#379—21no—
188#379—21no—
189#379—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#329—42no—
199C25—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—82no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—82no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#126—44no—
246#126—44no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124C2×D414yes—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—82no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—82no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—44no—
335#106—44no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—82no—
341#103—82no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97C2×D414yes—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24#12011yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—88no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4#12012yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C42C22×D412yes—
534C42H(5,𝔽2)12yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23#45412yes—
561C23#45512yes—
562C23#45612yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—81no—
569Q8—84no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—88no—
574Q8—162no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—81no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4#45512yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—168no—
664C22#166414yescomplemented
665C22#240311yescharacteristic
666C22C2×#45511yescharacteristic
667C22C2×#45511yescharacteristic
668C22C2×#45411yescharacteristic
669C22C2×#45611yescharacteristic
670C22#302111yescharacteristic
671C22#302211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C2—24no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2C2×#166411yescharacteristic
694C2#1902711yescharacteristic
695C2#1903211yescharacteristic
696C2#1905511yescharacteristic
697C2#2387911yescharacteristic
698C2#2388011yescharacteristic
699C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25861C2semidirect
4. #25816C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9121C2semidirect
10. #8999C2semidirect
15. C2×#501C22semidirect
16. C2×#491C22semidirect
46. #1993C22semidirect
47. #1960C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
664. C22#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
#461362
#258612
#258162
C2×#16642
#100862
#100832
#91212
#89992
#83342