Finite Group Databasebeta

← #246763

Subgroups — #246763

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1153 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3135C211yesmaximal, characteristic
2#46228C211yesmaximal, characteristic
3#25677C212yesmaximal, complemented
4C2×#1664C212yesmaximal, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#9121C212yesmaximal, complemented
8#8999C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14#3135—28no—
15C2×#491—21no—
16C2×#491C2212yes—
17C2×#490—21no—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#416—21no—
21C2×#416—21no—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2851C2212yes—
24#2820C2212yes—
25#2734—21no—
26#2709—21no—
27#2691—22no—
28#2672—22no—
29#2466—22no—
30#2449—22no—
31#2432—21no—
32#2406—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#1993C2212yes—
37#1960C2212yes—
38#1865—22no—
39#1863—22no—
40#1749C2212yes—
41#1664—28no—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2211yescharacteristic
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#563—24no—
53#563—41no—
54#563—41no—
55#533—24no—
56#533—41no—
57#533—41no—
58#532—24no—
59#532—41no—
60#532—41no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#501—42no—
84#491—28no—
85#491—24no—
86#491—42no—
87#490—28no—
88#489—24no—
89#489—24no—
90#489—24no—
91#489D418yes—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#416—28no—
95#416—28no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—24no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#382C2312yes—
141#381—21no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#330—24no—
149#330—24no—
150#329—24no—
151#329—41no—
152#329—41no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#127—22no—
191#127—41no—
192#126—44no—
193#126—44no—
194#125—24no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—82no—
206#124C2×D414yes—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—82no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#106—44no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—24no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97C2×D414yes—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8#12012yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4#12012yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—81no—
414C42C22×D412yes—
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#45512yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—162no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22#240311yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22C2×#45511yescharacteristic
513C22#301812yes—
514C22#302012yes—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C2—42no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2#1898711yescharacteristic
532C2#1904512yes—
533C2#1905811yescharacteristic
534C2#2388112yes—
535C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25677C2semidirect
4. C2×#1664C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #9121C2semidirect
8. #8999C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31352
#462282
#256772
C2×#16642
#100862
#100832
#91212
#89992
#83372