Finite Group Databasebeta

← #246765

Subgroups — #246765

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45976C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#491C2212yescomplemented
16C2×#489—28no—
17C2×#489—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489C2212yes—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#489C2212yescomplemented
22C22×#103—21no—
23C22×#102—21no—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2850C2211yescharacteristic
27#2820C2211yescharacteristic
28#2819C2211yescharacteristic
29#2730—21no—
30#2710—21no—
31#2700—21no—
32#2686—21no—
33#2676—21no—
34#2672—21no—
35#2437—21no—
36#2424—21no—
37#2418—21no—
38#2412—21no—
39#2410—21no—
40#2409—21no—
41#2379C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#1993C2212yescomplemented
47#1960C2212yescomplemented
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1662—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65#562—24no—
66#562—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124—24no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#491—24no—
103#491—42no—
104#489—28no—
105#489—28no—
106#489—24no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#489—24no—
110#489—42no—
111#489D418yescomplemented
112C2×#103—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—28no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—24no—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2312yes—
130C2×#97C2312yes—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#382C2311yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#381—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190#379—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#329—24no—
197#329—24no—
198#329—42no—
199C25—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124C2×D414yes—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—82no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—82no—
275#120—82no—
276#120—82no—
277C4×D4—82no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#103—82no—
346#103—82no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—44no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#97—24no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97C2×D414yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12011yescharacteristic
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—88no—
411C2×Q8—88no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4#12012yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C2×C8—24no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—81no—
553C42C22×D412yes—
554C42H(5,𝔽2)12yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23#45412yes—
588C23#45512yes—
589C23#45512yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—81no—
596Q8—84no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—88no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4#45512yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—168no—
702C22#166214yescomplemented
703C22#240311yescharacteristic
704C22C2×#45511yescharacteristic
705C22C2×#45511yescharacteristic
706C22C2×#45511yescharacteristic
707C22C2×#45411yescharacteristic
708C22#302111yescharacteristic
709C22#302211yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C2—24no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2—161no—
731C2C2×#166211yescharacteristic
732C2#1902011yescharacteristic
733C2#1902711yescharacteristic
734C2#1905511yescharacteristic
735C2#2387711yescharacteristic
736C2#2387911yescharacteristic
737C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25861C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8334C2semidirect
15. C2×#491C22semidirect
21. C2×#489C22semidirect
46. #1993C22semidirect
47. #1960C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
111. #489D4semidirect
702. C22#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
#459762
#259082
#258612
C2×#16622
#100852
#100832
#91212
#91192
#89992
#83342