Finite Group Databasebeta

← #246766

Subgroups — #246766

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45976C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#501C2212yescomplemented
16C2×#497C2212yescomplemented
17C2×#489—28no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#489C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C22×#103—21no—
25C22×#102—21no—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2820C2211yescharacteristic
30#2819C2211yescharacteristic
31#2730—21no—
32#2710—21no—
33#2700—21no—
34#2686—21no—
35#2676—21no—
36#2672—21no—
37#2437—21no—
38#2424—21no—
39#2418—21no—
40#2412—21no—
41#2410—21no—
42#2409—21no—
43#2379C2211yescharacteristic
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yescomplemented
49#1960C2212yescomplemented
50#1853—21no—
51#1852—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1661—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C23×C8—21no—
67#562—24no—
68#562—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—24no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—42no—
106#497—24no—
107#497—42no—
108#489—28no—
109#489—28no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489D418yescomplemented
114#451—44no—
115#448—44no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—28no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—24no—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#382C2311yescharacteristic
186#382C2311yescharacteristic
187#381—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192#379—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#329—24no—
199#329—24no—
200#329—42no—
201C25—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—82no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—82no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124C2×D414yes—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—82no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—82no—
283#120—82no—
284#120—82no—
285C4×D4—82no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—44no—
349#106—44no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358#97—24no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97C2×D414yes—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8#12012yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4#12012yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—88no—
492SD16—88no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—81no—
561C42C22×D412yes—
562C42H(5,𝔽2)12yes—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23#45312yes—
596C23#45512yes—
597C23#45612yes—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—84no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—88no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4#45512yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—44no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—168no—
710C22#166114yescomplemented
711C22#240311yescharacteristic
712C22C2×#45311yescharacteristic
713C22C2×#45511yescharacteristic
714C22C2×#45511yescharacteristic
715C22C2×#45611yescharacteristic
716C22#302111yescharacteristic
717C22#302211yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C2—24no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2C2×#166111yescharacteristic
740C2#1901511yescharacteristic
741C2#1903211yescharacteristic
742C2#1905511yescharacteristic
743C2#2387611yescharacteristic
744C2#2388011yescharacteristic
745C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. #25816C2semidirect
4. #25726C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8334C2semidirect
15. C2×#501C22semidirect
16. C2×#497C22semidirect
48. #1993C22semidirect
49. #1960C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
113. #489D4semidirect
710. C22#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
#459762
#258162
#257262
C2×#16612
#100862
#100812
#91212
#91192
#89992
#83342