Finite Group Databasebeta

← #246783

Subgroups — #246783

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C212yesmaximal, complemented
4C2×#1656C212yesmaximal, complemented
5#10079C214yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#9002C212yesmaximal, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#496C2214yes—
13C2×#490—28no—
14C2×#490—22no—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#490C2212yes—
17C2×#450—22no—
18C2×#447—22no—
19C22×#102—22no—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2850C2212yes—
22#2820C2212yescomplemented
23#2711—22no—
24#2704—22no—
25#2694—22no—
26#2449—22no—
27#2443—22no—
28#2416—22no—
29#2382C2211yescharacteristic, complemented
30#2014—22no—
31#2011—22no—
32#1961C2214yes—
33#1749C2212yes—
34#1656—28no—
35C2×#330C2212yescomplemented
36C2×#330C2212yescomplemented
37C2×#329C2214yescomplemented
38#1295C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C22×SD16—24no—
42C22×D8—24no—
43C23×C8—21no—
44#562—24no—
45#562—42no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—42no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—42no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#496—28no—
69#496—44no—
70#490—216no—
71#490—24no—
72#490—24no—
73#490—24no—
74#490D418yescomplemented
75#450—48no—
76#447—48no—
77C2×#102—216no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—24no—
85C2×#97C2314yes—
86C2×#97C2312yes—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#382C2312yes—
116#380—22no—
117#336—22no—
118#330—24no—
119#330—42no—
120#329—28no—
121C25—41no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—84no—
145C2×D8—48no—
146C2×D8—48no—
147C2×D8—84no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153#127—24no—
154#127—22no—
155#127—24no—
156#127—48no—
157#127—42no—
158#127C2×D414yes—
159#125—24no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125—48no—
165#125C2×D414yes—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—48no—
173#121—44no—
174#121—84no—
175C4×D4—84no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#102—216no—
211#102—216no—
212#102—48no—
213#102—48no—
214C22⋊C8—28no—
215#97—24no—
216#97—22no—
217#97—24no—
218#97—24no—
219#97C2×D414yes—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—82no—
232C24—84no—
233C24—84no—
234C24—82no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—816no—
264C2×D4—816no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290SD16—816no—
291D8—816no—
292C2×C8—28no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#12014yes—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—24no—
330C42—82no—
331C42C22×D412yes—
332C42H(5,𝔽2)12yes—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—88no—
345C23—816no—
346C23—84no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—84no—
350C23—168no—
351C23—164no—
352C23—164no—
353C23#45314yes—
354C23#45412yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—84no—
357D4—48no—
358D4—48no—
359D4—48no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—88no—
365D4—816no—
366D4—88no—
367D4—164no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4#53411yescharacteristic
400C2×C4D4214yes—
401C8—44no—
402C8—48no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—88no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—1616no—
417C22—162no—
418C22—164no—
419C22—162no—
420C22#165614yescomplemented
421C22#240311yescharacteristic
422C22C2×#45312yes—
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22#302112yes—
426C4—24no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C2—24no—
437C2—162no—
438C2—164no—
439C2C2×#165611yescharacteristic
440C2#1901612yes—
441C2#1905911yescharacteristic
442C2#2387612yes—
443C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#490C2semidirect
2. #45978C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #10079C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #8335C2semidirect
9. C2×#562C22semidirect
22. #2820C22semidirect
29. #2382C22semidirect
35. C2×#330C22semidirect
36. C2×#330C22semidirect
37. C2×#329C22semidirect
38. #1295C22semidirect
74. #490D4semidirect
420. C22#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
#459782
#257252
C2×#16562
#100792
#91192
#90022
#83352