Finite Group Databasebeta

← #246784

Subgroups — #246784

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45978C211yesmaximal, characteristic
3#25908C212yesmaximal, complemented
4C2×#1662C212yesmaximal, complemented
5#10083C214yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#9004C212yesmaximal, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#491—28no—
13C2×#491—22no—
14C2×#491C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#489C2214yes—
17C22×#103—22no—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2850C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2711—22no—
22#2704—22no—
23#2694—22no—
24#2449—22no—
25#2443—22no—
26#2416—22no—
27#2382C2211yescharacteristic
28#2024—22no—
29#2023—22no—
30#1993C2214yes—
31#1874—22no—
32#1872—22no—
33#1749C2212yes—
34#1662—28no—
35C2×#330C2212yes—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×C8—21no—
41#562—24no—
42#562—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—42no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#491—216no—
67#491—24no—
68#491—24no—
69#491—24no—
70#491D418yescomplemented
71#489—28no—
72#489—44no—
73C2×#103—216no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—24no—
81C2×#97C2314yes—
82C2×#97C2312yes—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382C2312yes—
112#380—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#330—24no—
117#330—42no—
118#329—28no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145#125—24no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—42no—
150#125—48no—
151#125C2×D414yes—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—48no—
159#121—44no—
160#121—84no—
161C4×D4—84no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#103—216no—
200#103—216no—
201#103—48no—
202#102—48no—
203C22⋊C8—44no—
204#97—24no—
205#97—22no—
206#97—24no—
207#97—24no—
208#97C2×D414yes—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—416no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4#12014yes—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—24no—
307C42—82no—
308C42C22×D412yes—
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23#45412yes—
321C23#45514yes—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—48no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326Q8—88no—
327D4—84no—
328D4—88no—
329D4—164no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4#53411yescharacteristic
366C2×C4D4214yes—
367C8—44no—
368C8—84no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22#166214yescomplemented
381C22#240311yescharacteristic
382C22C2×#45512yes—
383C22C2×#45411yescharacteristic
384C22C2×#45411yescharacteristic
385C22#302212yes—
386C4—24no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C2—24no—
398C2—162no—
399C2C2×#166211yescharacteristic
400C2#1902312yes—
401C2#1906011yescharacteristic
402C2#2387712yes—
403C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45978C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#491C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. #10083C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #9004C2semidirect
8. #8335C2semidirect
70. #491D4semidirect
380. C22#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4912
#459782
#259082
C2×#16622
#100832
#91192
#90042
#83352