Finite Group Databasebeta

← #246785

Subgroups — #246785

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25602C212yesmaximal, complemented
4C2×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16#3135—24no—
17#3135—24no—
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#491C2211yescharacteristic
20C2×#490C2211yescharacteristic
21C2×#490C2211yescharacteristic
22C2×#489—22no—
23C2×#489C2212yes—
24C2×#416—22no—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2850C2212yes—
27#2820C2212yes—
28#2683—22no—
29#2676—22no—
30#2674—22no—
31#2471—22no—
32#2465—22no—
33#2426—22no—
34#2382C2211yescharacteristic
35#2000—22no—
36#1999—22no—
37#1993C2212yes—
38#1961C2212yes—
39#1879—22no—
40#1877—22no—
41#1749C2212yes—
42#1662—24no—
43#1656—24no—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#330C2211yescharacteristic
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C23×C8—21no—
55#562—22no—
56#562—22no—
57#562—42no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—24no—
85#496—42no—
86#491—22no—
87#491—22no—
88#491—22no—
89#491D414yescomplemented
90#490—22no—
91#490—22no—
92#490—22no—
93#490D414yescomplemented
94#489—216no—
95#489—24no—
96#489—42no—
97#416—216no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114#399—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#391D412yes—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390D412yes—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#382C2312yes—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#330—22no—
148#330—22no—
149#330—42no—
150#329—24no—
151#329—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—21no—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125C2×D412yes—
195#125C2×D412yes—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—84no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—84no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#103—28no—
257#103—28no—
258#103—44no—
259#102—28no—
260#102—28no—
261#102—44no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—44no—
265#97—24no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97C2×D412yes—
273#97C2×D412yes—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—416no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345SD16—88no—
346D8—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12014yes—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—44no—
398C42—82no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23#45412yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—88no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4D4212yes—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—162no—
494C22—161no—
495C22#240311yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22#301812yes—
499C22#301912yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C2—42no—
513C2—162no—
514C2—162no—
515C2#1899011yescharacteristic
516C2#1904812yes—
517C2#1906111yescharacteristic
518C2#2387812yes—
519C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3135C2semidirect
2. #46226C2semidirect
3. #25602C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #9002C2semidirect
11. #8338C2semidirect
89. #491D4semidirect
93. #490D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31352
#462262
#256022
C2×#16622
C2×#16562
#100832
#100792
#91192
#90042
#90022
#83382