Finite Group Databasebeta

← #246786

Subgroups — #246786

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C212yesmaximal
4C2×#1658C212yesmaximal, complemented
5#10080C214yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#9002C212yesmaximal, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#564C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#490—28no—
13C2×#490—22no—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2214yes—
16C2×#490C2212yes—
17C22×#102—22no—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2851C2212yes—
20#2822C2212yescomplemented
21#2726—22no—
22#2719—22no—
23#2719—22no—
24#2473—22no—
25#2473—22no—
26#2442—22no—
27#2382C2211yescharacteristic, complemented
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#1961C2214yes—
31#1786—22no—
32#1786—22no—
33#1749C2212yes—
34#1658—28no—
35C2×#330C2212yescomplemented
36C2×#330C2214yescomplemented
37C2×#330C2212yescomplemented
38#1295C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×C8—21no—
42#564—24no—
43#564—42no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—42no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#125C2312yes—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#490—216no—
63#490—24no—
64#490—24no—
65#490—28no—
66#490—24no—
67#490—44no—
68#490D418yes—
69C2×#102—216no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—24no—
79C2×#97C2314yes—
80C2×#97C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—22no—
110#382C2312yes—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#336—22no—
116#330—24no—
117#330—28no—
118#330—42no—
119C25—41no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—84no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140#127—24no—
141#127—22no—
142#127—24no—
143#127—48no—
144#127—42no—
145#127C2×D414yes—
146#125—24no—
147#125—22no—
148#125—24no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—24no—
152#125—42no—
153#125—48no—
154#125—48no—
155#125—48no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158#125C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#102—216no—
193#102—216no—
194#102—48no—
195#102—48no—
196#102—84no—
197#102—84no—
198C22⋊C8—44no—
199#97—24no—
200#97—22no—
201#97—24no—
202#97—24no—
203#97C2×D414yes—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—82no—
221C24—84no—
222C24—82no—
223C24—84no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×D4—24no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—416no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—816no—
243C2×D4—816no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—48no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#12014yes—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—24no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C42C22×D412yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—88no—
310C23—816no—
311C23—84no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—168no—
316C23—164no—
317C23—164no—
318C23#45412yes—
319C23#45414yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321D4—48no—
322D4—48no—
323D4—48no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—88no—
328D4—816no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4#45412yes—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4#53411yescharacteristic
363C2×C4D4214yes—
364C8—44no—
365C8—84no—
366C22—24no—
367C22—24no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—88no—
371C22—84no—
372C22—1616no—
373C22—162no—
374C22—164no—
375C22—162no—
376C22#165814yescomplemented
377C22#240311yescharacteristic
378C22C2×#45412yes—
379C22C2×#45411yescharacteristic
380C22C2×#45411yescharacteristic
381C22#302112yes—
382C4—24no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C2—24no—
394C2—164no—
395C2C2×#165811yescharacteristic
396C2#1902812yes—
397C2#1905911yescharacteristic
398C2#2387912yes—
399C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊#564C2semidirect
4. C2×#1658C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #8335C2semidirect
9. C2×#564C22semidirect
20. #2822C22semidirect
27. #2382C22semidirect
35. C2×#330C22semidirect
36. C2×#330C22semidirect
37. C2×#330C22semidirect
38. #1295C22semidirect
376. C22#1658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C22⋊#5642
#258602
C2×#16582
#100802
#91212
#90022
#83352