Finite Group Databasebeta

← #246787

Subgroups — #246787

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#491C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic
3#25816C212yesmaximal
4C2×#1663C212yesmaximal, complemented
5#10084C214yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal
7#9004C212yesmaximal, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic
9C2×#564C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#501C2214yes—
13C2×#491—28no—
14C2×#491—22no—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#491C2212yes—
17C22×#103—22no—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2851C2212yes—
20#2822C2212yes—
21#2726—22no—
22#2719—22no—
23#2719—22no—
24#2473—22no—
25#2473—22no—
26#2442—22no—
27#2382C2211yescharacteristic
28#2058—22no—
29#2057—22no—
30#1993C2214yes—
31#1853—22no—
32#1852—22no—
33#1749C2212yes—
34#1663—28no—
35C2×#330C2212yes—
36C2×#330C2214yes—
37C2×#330C2212yes—
38#1295C2214yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×C8—21no—
41#564—24no—
42#564—42no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—42no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#125C2312yes—
57C2×#125C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#501—28no—
63#501—44no—
64#491—216no—
65#491—24no—
66#491—24no—
67#491—24no—
68#491D418yes—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×#103—216no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—24no—
77C2×#97C2314yes—
78C2×#97C2312yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—22no—
108#382C2312yes—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#330—24no—
117#330—28no—
118#330—42no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—41no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8C2×D414yes—
140#125—24no—
141#125—22no—
142#125—24no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—24no—
146#125—42no—
147#125—48no—
148#125—48no—
149#125—48no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—48no—
190#106—48no—
191#103—216no—
192#103—216no—
193C22⋊C8—28no—
194#97—24no—
195#97—22no—
196#97—24no—
197#97—24no—
198#97C2×D414yes—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—416no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—88no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—48no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4#12014yes—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—24no—
286C42—44no—
287C42—82no—
288C42C22×D412yes—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23#45412yes—
294C23#45614yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—48no—
297Q8—84no—
298Q8—88no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#45412yes—
335C2×C4C2×#12011yescharacteristic
336C2×C4#53411yescharacteristic
337C2×C4D4214yes—
338C8—48no—
339C8—44no—
340C22—24no—
341C22—24no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22#166314yescomplemented
345C22#240311yescharacteristic
346C22C2×#45411yescharacteristic
347C22C2×#45411yescharacteristic
348C22C2×#45612yes—
349C22#302212yes—
350C4—24no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C2—24no—
363C2C2×#166311yescharacteristic
364C2#1903512yes—
365C2#1906011yescharacteristic
366C2#2388012yes—
367C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1663C2semidirect
5. #10084C2semidirect
7. #9004C2semidirect
344. C22#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4912
C22⋊#5642
#258162
C2×#16632
#100842
#91212
#90042
#83352