Finite Group Databasebeta

← #246788

Subgroups — #246788

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3135C211yesmaximal, characteristic
2#46229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25676C212yesmaximal
4C2×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10084C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#9121C212yesmaximal, complemented
9#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#501C2212yes—
16#3135—24no—
17#3135—24no—
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#491C2211yescharacteristic
20C2×#490C2211yescharacteristic
21C2×#490C2212yes—
22C2×#490C2211yescharacteristic
23C2×#489—22no—
24C2×#416—22no—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2851C2212yes—
27#2822C2212yes—
28#2713—22no—
29#2704—22no—
30#2690—22no—
31#2475—22no—
32#2462—22no—
33#2453—22no—
34#2382C2211yescharacteristic
35#2034—22no—
36#2033—22no—
37#1993C2212yes—
38#1961C2212yes—
39#1864—22no—
40#1862—22no—
41#1749C2212yes—
42#1663—24no—
43#1658—24no—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#330C2211yescharacteristic
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×C8—21no—
53#564—22no—
54#564—22no—
55#564—42no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—42no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501—42no—
80#491—22no—
81#491—22no—
82#491—22no—
83#491D414yes—
84#490—22no—
85#490—22no—
86#490—24no—
87#490—22no—
88#490—42no—
89#490D414yes—
90#489—216no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#416—216no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#400—22no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389D412yes—
128#389D412yes—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#382C2312yes—
141#380D412yes—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#330—22no—
148#330—22no—
149#330—24no—
150#330—24no—
151#330—42no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—21no—
177#127—22no—
178#127C2×D412yes—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125C2×D412yes—
194#125C2×D412yes—
195#124—24no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#106—44no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—44no—
251#97—24no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97C2×D412yes—
259#97C2×D412yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—416no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#12014yes—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—82no—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#45412yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—88no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—88no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C8—44no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—162no—
450C22—161no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#301812yes—
455C22#302012yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C2—42no—
470C2—162no—
471C2#1899011yescharacteristic
472C2#1904612yes—
473C2#1906311yescharacteristic
474C2#2388112yes—
475C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #46229C2semidirect
4. C2×#1663C2semidirect
5. C2×#1658C2semidirect
6. #10084C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #9002C2semidirect
11. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31352
#462292
#256762
C2×#16632
C2×#16582
#100842
#100802
#91212
#90042
#90022
#83382