Finite Group Databasebeta

← #246790

Subgroups — #246790

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25725C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9002C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16C2×#490—28no—
17C2×#490—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#490C2212yes—
20C2×#490C2212yes—
21C2×#490C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C22×#102—21no—
25C22×#102—21no—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2822C2211yescharacteristic, complemented
30#2820C2211yescharacteristic, complemented
31#2725—21no—
32#2721—21no—
33#2720—21no—
34#2713—21no—
35#2707—21no—
36#2690—21no—
37#2481—21no—
38#2481—21no—
39#2449—21no—
40#2443—21no—
41#2440—21no—
42#2417—21no—
43#2382C2211yescharacteristic, complemented
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#2014—21no—
47#2011—21no—
48#1961C2212yes—
49#1961C2212yes—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1657—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#330C2212yescomplemented
57C2×#330C2212yescomplemented
58C2×#329C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C23×C8—21no—
67#563—24no—
68#563—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—24no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—42no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#496—24no—
101#496—42no—
102#490—28no—
103#490—28no—
104#490—24no—
105#490—24no—
106#490—24no—
107#490—24no—
108#490—42no—
109#490D418yescomplemented
110#450—44no—
111#447—44no—
112C2×#102—28no—
113C2×#102—28no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—24no—
128C2×#97C2312yes—
129C2×#97C2312yes—
130C2×#97C2312yes—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#394—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#384—21no—
188#382C2311yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380D411yescharacteristic
193#380D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#330—24no—
199#330—42no—
200#329—24no—
201C25—41no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—82no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—82no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C4⋊Q8—44no—
243#127—24no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—42no—
250#127C2×D414yes—
251#126—44no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—44no—
264#125—44no—
265#125C2×D414yes—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—82no—
274#121—42no—
275C4×D4—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—82no—
348#102—82no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—24no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97C2×D414yes—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380C24—21no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24#12011yescharacteristic
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—88no—
470D8—88no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4#12012yes—
518C4⋊C4#12012yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42C22×D412yes—
543C42H(5,𝔽2)12yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23#45312yes—
570C23#45412yes—
571C23#45412yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—162no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—84no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4#45412yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—1616no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22#165714yescomplemented
674C22#240311yescharacteristic
675C22C2×#45311yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C22C2×#45411yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22#302111yescharacteristic
680C22#302111yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C2—24no—
700C2—161no—
701C2—164no—
702C2C2×#165711yescharacteristic
703C2#1901611yescharacteristic
704C2#1902811yescharacteristic
705C2#1905911yescharacteristic
706C2#2387611yescharacteristic
707C2#2387911yescharacteristic
708C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#490C2semidirect
2. #45979C2semidirect
3. #25860C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10080C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #9002C2semidirect
11. #8335C2semidirect
12. C2×#563C22semidirect
29. #2822C22semidirect
30. #2820C22semidirect
43. #2382C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
57. C2×#330C22semidirect
58. C2×#329C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
109. #490D4semidirect
673. C22#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
#459792
#258602
#257252
C2×#16572
#100802
#100792
#91212
#91192
#90022
#83352