Finite Group Databasebeta

← #246791

Subgroups — #246791

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45979C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic
4#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6#10084C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic
10#9004C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#501C2212yes—
16C2×#491—28no—
17C2×#491—21no—
18C2×#491—21no—
19C2×#491C2212yes—
20C2×#491C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#103—21no—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2850C2211yescharacteristic
27#2822C2211yescharacteristic
28#2820C2211yescharacteristic
29#2725—21no—
30#2721—21no—
31#2720—21no—
32#2713—21no—
33#2707—21no—
34#2690—21no—
35#2481—21no—
36#2481—21no—
37#2449—21no—
38#2443—21no—
39#2440—21no—
40#2417—21no—
41#2382C2211yescharacteristic
42#2058—21no—
43#2057—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#1993C2212yes—
47#1993C2212yes—
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1853—21no—
51#1852—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1664—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C23×C8—21no—
63#563—24no—
64#563—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—42no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—24no—
99#501—42no—
100#491—28no—
101#491—28no—
102#491—24no—
103#491—24no—
104#491—24no—
105#491D418yescomplemented
106#489—24no—
107#489—42no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—28no—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—24no—
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384—21no—
182#382C2311yescharacteristic
183#382C2311yescharacteristic
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187#380D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#330—42no—
198#329—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231#126—44no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245#125C2×D414yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—42no—
255C4×D4—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—44no—
326#106—44no—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#103—28no—
330#103—28no—
331#103—44no—
332#102—44no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97C2×D414yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24#12011yescharacteristic
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C4⋊C4#12012yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42C22×D412yes—
505C42H(5,𝔽2)12yes—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23#45412yes—
518C23#45512yes—
519C23#45612yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—48no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—88no—
525Q8—162no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4#45412yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#166414yescomplemented
608C22#240311yescharacteristic
609C22C2×#45511yescharacteristic
610C22C2×#45411yescharacteristic
611C22C2×#45411yescharacteristic
612C22C2×#45611yescharacteristic
613C22#302211yescharacteristic
614C22#302211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C2—24no—
635C2—161no—
636C2C2×#166411yescharacteristic
637C2#1902311yescharacteristic
638C2#1903511yescharacteristic
639C2#1906011yescharacteristic
640C2#2387711yescharacteristic
641C2#2388011yescharacteristic
642C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#491C2semidirect
4. #25816C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #10084C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #9121C2semidirect
10. #9004C2semidirect
11. #8335C2semidirect
105. #491D4semidirect
607. C22#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4912
#459792
#259082
#258162
C2×#16642
#100842
#100832
#91212
#91192
#90042
#83352