Finite Group Databasebeta

← #246792

Subgroups — #246792

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45978C211yesmaximal, characteristic
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#501—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C22×#107—21no—
25C22×#106—21no—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2850C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2820C2211yescharacteristic
30#2820C2211yescharacteristic
31#2711—21no—
32#2711—21no—
33#2704—21no—
34#2704—21no—
35#2694—21no—
36#2694—21no—
37#2449—21no—
38#2449—21no—
39#2443—21no—
40#2443—21no—
41#2416—21no—
42#2416—21no—
43#2382C2211yescharacteristic
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2016—21no—
47#2013—21no—
48#1993C2212yes—
49#1960C2212yes—
50#1874—21no—
51#1872—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1661—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C23×C8—21no—
65#562—24no—
66#562—42no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—42no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#501—28no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501D418yescomplemented
110#497—24no—
111#497—42no—
112#489—24no—
113#489—42no—
114#451—44no—
115#448—44no—
116C2×#107—28no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—28no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—24no—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#330—24no—
198#330—42no—
199#329—24no—
200#329—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#125C2×D414yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4—82no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—28no—
345#107—28no—
346#106—28no—
347#106—28no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#102—44no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—42no—
354#97—24no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97C2×D414yes—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24#12011yescharacteristic
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—88no—
458SD16—88no—
459C2×C8—216no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C42C22×D412yes—
538C42H(5,𝔽2)12yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#45312yes—
558C23#45512yes—
559C23#45612yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—88no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4#45612yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C8—28no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#166114yescomplemented
659C22#240311yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22C2×#45511yescharacteristic
662C22C2×#45611yescharacteristic
663C22C2×#45611yescharacteristic
664C22#302111yescharacteristic
665C22#302211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C2—24no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2C2×#166111yescharacteristic
688C2#1901711yescharacteristic
689C2#1902211yescharacteristic
690C2#1906411yescharacteristic
691C2#2387611yescharacteristic
692C2#2387711yescharacteristic
693C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45978C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#501C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25726C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8335C2semidirect
109. #501D4semidirect
658. C22#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
#459782
#259082
#257262
C2×#16612
#100862
#100822
#91192
#90002
#83352