Finite Group Databasebeta

← #246793

Subgroups — #246793

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#46226C211yesmaximal, characteristic
3#25603C212yesmaximal, complemented
4C2×#1661C212yesmaximal, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3162—28no—
14C2×#501—22no—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#497C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#427—22no—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2850C2212yes—
22#2820C2212yes—
23#2683—22no—
24#2676—22no—
25#2674—22no—
26#2471—22no—
27#2465—22no—
28#2426—22no—
29#2382C2211yescharacteristic
30#2001—22no—
31#2000—22no—
32#1993C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1880—22no—
35#1878—22no—
36#1749C2212yes—
37#1661—28no—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2211yescharacteristic
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C23×C8—21no—
48#562—24no—
49#562—41no—
50#562—41no—
51#533—24no—
52#533—24no—
53#533—41no—
54#533—41no—
55#533—41no—
56#533—41no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—216no—
78#501—24no—
79#501—24no—
80#501—24no—
81#501D418yescomplemented
82#497—24no—
83#497—42no—
84#489—24no—
85#489—42no—
86#427—216no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—24no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#382C2312yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#330—24no—
135#330—41no—
136#330—41no—
137#329—24no—
138#329—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#125—24no—
167#125—22no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—42no—
173#125C2×D414yes—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—84no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—84no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—28no—
238#107—28no—
239#106—28no—
240#106—28no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#103—82no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—44no—
246#97—24no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97C2×D414yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307Q16—88no—
308SD16—88no—
309C2×C8—216no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#12014yes—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—82no—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#45612yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—88no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#45612yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4D4212yes—
426C8—28no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#240311yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22#301812yes—
445C22#301912yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C2—42no—
459C2—162no—
460C2#1899111yescharacteristic
461C2#1904912yes—
462C2#1906511yescharacteristic
463C2#2387812yes—
464C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3162C2semidirect
3. #25603C2semidirect
4. C2×#1661C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8338C2semidirect
81. #501D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31622
#462262
#256032
C2×#16612
#100862
#100822
#91192
#90002
#83382