Finite Group Databasebeta

← #246794

Subgroups — #246794

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#501C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic
3#25861C211yesmaximal, characteristic
4#25816C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C212yesmaximal, complemented
6#10087C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic
9#9121C211yesmaximal, characteristic
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#501—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501C2212yes—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#501C2212yes—
21C2×#491C2212yes—
22C22×#107—21no—
23C22×#106—21no—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2211yescharacteristic
26#2851C2211yescharacteristic
27#2822C2211yescharacteristic
28#2822C2211yescharacteristic
29#2726—21no—
30#2726—21no—
31#2719—21no—
32#2719—21no—
33#2719—21no—
34#2719—21no—
35#2473—21no—
36#2473—21no—
37#2473—21no—
38#2473—21no—
39#2442—21no—
40#2442—21no—
41#2382C2211yescharacteristic
42#2058—21no—
43#2057—21no—
44#2043—21no—
45#2043—21no—
46#1993C2212yes—
47#1960C2212yes—
48#1853—21no—
49#1852—21no—
50#1787—21no—
51#1787—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1663—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#330C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C23×C8—21no—
63#564—24no—
64#564—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—24no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—42no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#501—28no—
96#501—24no—
97#501—24no—
98#501—24no—
99#501—24no—
100#501—42no—
101#501D418yes—
102#491—24no—
103#491—42no—
104C2×#107—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—28no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—24no—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#382—21no—
180#382—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#330—24no—
198#330—42no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—82no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#125—44no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—28no—
317#107—28no—
318#107—44no—
319#106—28no—
320#106—28no—
321#106—44no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—82no—
325#103—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97C2×D414yes—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24#12011yescharacteristic
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—88no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C8—216no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42C22×D412yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23#45412yes—
496C23#45612yes—
497C23#45612yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—88no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#45612yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C8—28no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22#166314yescomplemented
579C22#240311yescharacteristic
580C22C2×#45411yescharacteristic
581C22C2×#45611yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C22C2×#45611yescharacteristic
584C22#302111yescharacteristic
585C22#302211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C2—24no—
607C2C2×#166311yescharacteristic
608C2#1902911yescharacteristic
609C2#1903411yescharacteristic
610C2#1906411yescharacteristic
611C2#2387911yescharacteristic
612C2#2388011yescharacteristic
613C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1663C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10084C2semidirect
10. #9000C2semidirect
578. C22#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5012
C22⋊#5642
#258612
#258162
C2×#16632
#100872
#100842
#91212
#90002
#83352